《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件
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1.兩條直線有且只有一個公共點,則兩直線相交;沒有公共點,則兩直線平行;有無數(shù)個公共點,則兩直線重合.
直線系方程
(1)過兩條直線l1與l2交點的直線系方程設(shè)為A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含l2);
(2)與Ax+By+C=0平行的直線系方程設(shè)為Ax+By+m=0(m≠C);
(3)與Ax+By+C=0垂直的直線系方程設(shè)為Bx-Ay+n=0;
(4)過定點(x0,y0)的直線系方程設(shè)為y-y0=k(x-x0)及x=x0.
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考點陪練
1.(2011·陜西八校模擬)已知兩條直線l1:ax+by+c=0,l2:mx+ny+p=0,則an=bm是直線l1∥l2的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:∵l1∥l2⇒an-bm=0,且an-bm=0⇒/ l1∥l2,故an=bm是直線l1∥l2的必要不充分條件.
答案:B
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3.若點P(3,4),點Q(a,b)關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則( )
A.a(chǎn)=1,b=2 B.a(chǎn)=2,b=-1
C.a(chǎn)=4,b=3 D.a(chǎn)=5,b=2
4.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論,正確的個數(shù)是( )
①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD
A.1 B.2
C.3 D.4
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類型一 兩條直線的平行與垂直
解題準(zhǔn)備:不重合的兩條直線,當(dāng)兩直線的斜率均不存在時,兩直線平行;當(dāng)一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時,兩直線垂直;當(dāng)一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率是非零實數(shù)時,則兩直線相交但不垂直.
【典例1】已知直線l1:mx+8y+n=0和直線l2:2x+my-1=0,分別根據(jù)下列情況求實數(shù)m與n的取值.
(1)l1與l2平行;
(2)l1與l2垂直.
類型二 兩直線的交點、到角及夾角問題
解題準(zhǔn)備:應(yīng)用平面幾何知識求幾何圖形各邊所在直線時,經(jīng)常使用夾角與到角公式,要注意采集已知條件中所含信息以便選用公式,切忌不考慮圖形特點盲目使用兩公式的做法.如果不能確定是哪條直線到哪條直線的角,可先用夾角公式進行運算再對運算結(jié)果用圖形或借助題目其他條件進行檢驗和取舍.
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探究1:如圖,已知△ABC的三邊方程分別為AB:4x-3y+10=0,BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0,求:
(1)∠B的大。
(2)∠BAC的角平分線所在直線的方程;
(3)AB邊上的高所在
探究2:已知點P(2,-1),求:
(1)過點P與原點距離為2的直線l的方程;
(2)過P點與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
(3)是否存在過P點與原點距離為6的直線?若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
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