《完全平方公式》整式的運(yùn)算PPT課件
教學(xué)設(shè)計(jì)
(1)教材的地位及作用:
完全平方公式是整式乘法運(yùn)算的知識升華,也是乘法公式的重要組成部分,所以完全平方公式處于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。同時(shí)它又是以后學(xué)好因式分解、一元二次方程、函數(shù)等知識的基礎(chǔ),所以本節(jié)課具有承上啟下的作用。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解什么是整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上,總結(jié)出公式并用其解決實(shí)際問題。使學(xué)生通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到完全平方公式的便捷,了解到完全平方公式是更有力的數(shù)學(xué)工具,打破了運(yùn)算的繁瑣性,進(jìn)而完全平方公式的應(yīng)用又具有突破性的作用。
(2)三維目標(biāo):
一、知識與技能目標(biāo):
A、掌握完全平方公式的特征,并能正確運(yùn)用公式解題.
B、體會用完全平方公式解決實(shí)際問題的一般步驟.
二、過程與方法目標(biāo):
通過在整式乘法運(yùn)算的過程中 ,總結(jié)出更為簡單的運(yùn)算方法,并用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題,使學(xué)生進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性和實(shí)際應(yīng)用的廣泛性,進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)建模思想.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
A、通過學(xué)習(xí),感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
B、體會在解決問題的過程中同學(xué)之間交流合作的重要性.
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(1)學(xué)生狀況分析及對策:
通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握了整式乘法的具體方法,而對于完全平方公式的靈活性并不能充分理解和應(yīng)用,所以本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn),相對更加抽象化,富有挑戰(zhàn)性。針對這種情況,我采取“提出問題——學(xué)生嘗試——教師輔助——學(xué)生嘗試——解決問題”的對策強(qiáng)化練習(xí),使學(xué)生體會到學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活當(dāng)中的很多問題。
(2)教學(xué)內(nèi)容的組織與安排:
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容處理的依據(jù)是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,循序漸進(jìn),逐層深入的原則,所以對于本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的組織與安排如下:
(一)提出問題 (二)引入新課
(三)嘗試練習(xí) (四)推理歸納
(五)反饋練習(xí) (六)布置作業(yè)
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運(yùn)用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 計(jì)算
解(1) (4m+n)2= (4m)2+2(4m)(n)+(n)2=16m2 +8mn+n2
(2) (x+6)2= x2+2 ? x ? 6+62=x2 +12x+36
多項(xiàng)式的乘法法則是什么?
用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
你能證明它嗎?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a?b)2=a2 ?2ab+b2.
(1) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?
(2)(a?b)2=?
推證 ?(a+b)2 =(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a?b)2=[a+(?b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
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觀察下面的完全平方公式
1:左邊、右邊有什么特點(diǎn)?符號又有何特點(diǎn)?
2:你能用自己的語言敘述這個(gè)公式嗎?
公式的結(jié)構(gòu)特征:
1、左邊是二項(xiàng)式的平方,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式;
2、三項(xiàng)式中有兩項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的乘積的二倍;
3、兩個(gè)公式在符號上有所不同。
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請大家分成四人小組進(jìn)行討論!
上面的兩個(gè)式子比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?用你的語言表達(dá)出來.
探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2___(-a-b)2 ,(a-b)2 ___(-a+b)2
發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號相同時(shí),就用_________________;
當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號不同時(shí),就用__________________。
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