《平方差公式》整式的運(yùn)算PPT課件3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1．理解平方差公式的意義；
2．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；
3．正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；
4．添括號(hào)法則；
5．利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用平方差公式．
過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；
2．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力；
3．通過(guò)添括號(hào)法則和去括號(hào)法則，培養(yǎng)逆向思維能力．
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情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；
2．算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神．
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
1．平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；
2．掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式；
3．理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用．
難點(diǎn)
1．公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過(guò)程的理解；
2．正確運(yùn)用公式，理解公式中字母的廣泛含義；
3．理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式；
4．在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中如何適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的．
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計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
（3）（5x＋2）（5x－2）
（4）（x＋4y）（x－4y）
觀(guān)察上述多項(xiàng)式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
計(jì)算
（1）(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ；
（3）(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ；
（4）(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
像這樣具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們能否找到一個(gè)一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，直接把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)呢？
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知識(shí)要點(diǎn)
一般地，我們有
（a＋b)(a－b)=a2－b2
即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式．
平方差公式的結(jié)構(gòu)特征
(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反數(shù)或式.
（2）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式．
（4）各因式項(xiàng)數(shù)相同．符號(hào)相同的放在前面平方，符號(hào)相反的放在后面平方．
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例1 利用平方差公式計(jì)算：
（1）(7+6x)(7−6x)；
（2）(3y ＋ x)(x−3y)；
（3）(−m＋2n)(−m−2n)．
解：（1） (7+6x)(7−6x)=72-（6x）2=49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) =x2－3y2=x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n )=(－m)2－(2n)2=m2－4n2
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例3 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：
(1) (a+2b)(a−2b)；(不能) (第一個(gè)數(shù)不完全一樣 )
(2) (a−2b)(2b−a)；(不能)
(3) (2a+b)(b+2a)； (不能)
(4) (a−3b)(a+3b)；(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ；
(5) (2x+3y)(3y−2x)．(不能)
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知識(shí)要點(diǎn)
添括號(hào)法則：
添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．
也就是說(shuō)，遇“加”不變，遇“減”都變．
練一練
(3a＋b＋c)(3a＋b－c)
=[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c]
=(3a＋b)2－c2
=9a2＋6ab＋b2－c2
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課堂小結(jié)
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．
對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，或提取兩“−”號(hào)中的“−”號(hào)，要利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式．
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