《平方差公式》整式的運(yùn)算PPT課件3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1.理解平方差公式的意義;
2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征;
3.正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算;
4.添括號(hào)法則;
5.利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用平方差公式.
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;
2.在探索平方差公式的過(guò)程中,培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力;
3.通過(guò)添括號(hào)法則和去括號(hào)法則,培養(yǎng)逆向思維能力.
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情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號(hào)表示,從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美;
2.算法多樣化,培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣,提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
1.平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用;
2.掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式;
3.理解添括號(hào)法則,進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用.
難點(diǎn)
1.公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過(guò)程的理解;
2.正確運(yùn)用公式,理解公式中字母的廣泛含義;
3.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式;
4.在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中如何適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的.
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計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.
(1)(x+6)(x-6)
(2)(m+5)(m-5)
(3)(5x+2)(5x-2)
(4)(x+4y)(x-4y)
觀(guān)察上述多項(xiàng)式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
計(jì)算
(1)(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ;
(2)(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ;
(3)(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ;
(4)(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 .
像這樣具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘,我們能否找到一個(gè)一般性的公式,并加以熟記,遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí),直接把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)呢?
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知識(shí)要點(diǎn)
一般地,我們有
(a+b)(a-b)=a2-b2
即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.
平方差公式的結(jié)構(gòu)特征
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1)公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反(互為相反數(shù)或式.
(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差;即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方.
(3)公式中的 a和b 可以是數(shù),也可以是代數(shù)式.
(4)各因式項(xiàng)數(shù)相同.符號(hào)相同的放在前面平方,符號(hào)相反的放在后面平方.
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例1 利用平方差公式計(jì)算:
(1)(7+6x)(7−6x);
(2)(3y + x)(x−3y);
(3)(−m+2n)(−m−2n).
解:(1) (7+6x)(7−6x)=72-(6x)2=49-36x2
(2)(3y+x) (x−3y) =x2-3y2=x2-9y2
(3)(−m+2n)(−m−2n )=(-m)2-(2n)2=m2-4n2
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例3 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算:
(1) (a+2b)(a−2b);(不能) (第一個(gè)數(shù)不完全一樣 )
(2) (a−2b)(2b−a);(不能)
(3) (2a+b)(b+2a); (不能)
(4) (a−3b)(a+3b);(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ;
(5) (2x+3y)(3y−2x).(不能)
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知識(shí)要點(diǎn)
添括號(hào)法則:
添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).
也就是說(shuō),遇“加”不變,遇“減”都變.
練一練
(3a+b+c)(3a+b-c)
=[(3a+b) +c][(3a+b) -c]
=(3a+b)2-c2
=9a2+6ab+b2-c2
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課堂小結(jié)
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.
對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者,或提取兩“−”號(hào)中的“−”號(hào),要利用加法交換律,變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后,再用公式.
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