人教版八年級數學上冊《完全平方公式》整式的乘法與因式分解PPT免費下載，共30頁。
素養(yǎng)目標
1.理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋.
2.靈活應用完全平方公式進行計算.
3.體驗歸納添括號法則.
探究新知
完全平方公式
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.
直接求：總面積=(a+b)(a+b)
間接求：總面積=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
問題1：計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規(guī)律？
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(3) (p–1)2=(p–1)(p–1)=p2–2p+1
(4) (m–2)2=(m–2)(m–2)=m2–4m+4
問題2：根據你發(fā)現的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
完全平方公式
也就是說，兩個數的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式特征：
積為二次三項式；
積中兩項為兩數的平方和；
另一項是兩數積的2倍，且與兩數中間的符號相同.
公式中的字母a，b可以表示數、單項式和多項式.
添括號法則
去括號：
a+(b+c) = a+b+c;
a– (b+c) = a – b – c.
把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就是添括號：
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
添括號法則
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號(簡記為“負變正不變”).
課堂小結
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.項數、符號、字母及其指數
2.不能直接應用公式進行計算的式子，可能需要先添括號變形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(從公式結構特點及結果兩方面)
常用結論
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
4ab=(a+b)2–(a–b)2.
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