人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《提公因式法》整式的乘法與因式分解PPT精品課件，共33頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.
3.會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.
探究新知
因式分解的概念
如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊草坪的面積嗎？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
用提公因式法分解因式
問(wèn)題1：觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
問(wèn)題2：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？
找出 3x² – 6xy 的公因式.
所以這個(gè)算式的公因式是3x.
歸納總結(jié)
找出多項(xiàng)式的公因式的正確步驟：
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).
2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.
3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).
提取公因式分解因式的技巧：
①當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，把多項(xiàng)式看成一個(gè)整體提取公因式；
②分解因式分解到不能分解為止；
③某一項(xiàng)全部提取后，不要漏掉“1”；
④首項(xiàng)有負(fù)號(hào)常提負(fù)號(hào)；
⑤檢查因式分解的結(jié)果是否正確，可用整式的乘法驗(yàn)證.
利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算
例2 計(jì)算：
(1)39×37–13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.
利用因式分解求整式的值
例3 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.
課堂小結(jié)
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一種恒等變形；
2.公因式：要提盡；
3.不要漏項(xiàng)；
4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)
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