北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》因式分解PPT免費(fèi)課件,共22頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解;(重點(diǎn))
2.能運(yùn)用整體思想進(jìn)行因式分解.(難點(diǎn))
復(fù)習(xí)引入
提公因式法因式分解的一般步驟:
1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先提取“-”號(hào),注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào);
2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;
3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;
4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即 _________.
思考1:提公因式時(shí),公因式可以是多項(xiàng)式嗎?找找上面各式的公因式.
思考2:公因式是多項(xiàng)式形式,怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式?
講授新課
提公因式為多項(xiàng)式的因式分解
把a(bǔ)(x-y)-b(y-x)提公因式后,所得的另一個(gè)因式是( )
A.a(chǎn)-b B.a(chǎn)+b
C.x+y D.x-y
因?yàn)閥-x=-(x-y),所以若將-b(y-x)轉(zhuǎn)化為+b(x-y),則多項(xiàng)式出現(xiàn)公因式x-y,由此可確定剩余的因式.
歸納總結(jié)
1.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.
2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.
用提公因式法分解因式
把下列各式因式分解:
(1) a(x-3)+2b(x-3); (2)y(x+1)+y2(x+1)2.
把下列各式因式分解:
(1)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2.
兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:
(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí), 則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí), 則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
由此可知規(guī)律:
(1)a-b 與 -a+b 互為相反數(shù).
(a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù))
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇數(shù))
a+b 與 -a-b 互為相反數(shù).
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù))
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數(shù))
(2) a+b與b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整數(shù))
下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確?
說明理由.若不正確,請(qǐng)寫出正確的結(jié)果.
(1)3x2y-9xy2=3x(xy-3y2);
(2)4x2y-6xy2+2xy=2xy(2x-3y);
(3)x(a-b)3(a+b)-y(b-a)3=(a-b)3[x(a+b)-y].
(1)中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式還有公因式,沒有分解完;
(2)中漏掉了商是“1”的項(xiàng);
(3)中(a-b)3與(b-a)3是不同的,符號(hào)相反,另外中括號(hào)內(nèi)沒有化簡(jiǎn).
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