《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件
回顧與思考
證明命題的一般步驟:
(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);
(2)根據(jù)題意,畫出圖形;
(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;
(4)分析題意,探索證明思路;
(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;
(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.
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我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?
(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法可以達(dá)到同樣的效果?
(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.
已知:如圖6-9,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則
∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代換).
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三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的幾種變形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180° –(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
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隨堂練習(xí)
1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論.
已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.
求證： ∠ADE=50°
結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.
小結(jié)拓展
掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).
三角形內(nèi)角和定理.
結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
探索證明的思路的方法: 由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.
與同伴交流,你是如何提高證明命題能力的.
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