北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形的性質(zhì)》平行四邊形PPT免費課件(第2課時)，共35頁。
素養(yǎng)目標
1. 探索并掌握平行四邊形對角線性質(zhì).
2. 靈活運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算.
探究新知
平行四邊形的對角線的性質(zhì)
思考：我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?
如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.
OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?
OA=OC,OB=OD
平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對角線互相平分.
如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E,F，
求證：OE=OF.
平行四邊形對角線的性質(zhì)
平行四邊形的兩條對角線交于一點,這個點是平行四邊形的中心,也是兩條對角線的中點,平行四邊形被對角線分成的四部分的面積相等,并且經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形.
歸納總結(jié)
過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等，且這條直線二等分平行四邊形的面積．
綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)
例2 如圖,在▱ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA.
(2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE,
求證:BF⊥BC.
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
∴△ABF≌△EDA.
(2)延長FB交AD于H.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB.
∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD.
∵AD∥BC,∴FB⊥BC.
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