冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形的性質(zhì)》PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí)),共51頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
平行四邊形的定義
平行四邊形的中心對(duì)稱性
平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)邊相等
平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角相等
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的定義
在我們的周圍存在著許多四邊形.觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.
我們把兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram).連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線(diagonal). 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心(center).
1. 定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2. 表示方法:平行四邊形用符號(hào)“▱”表示,如圖,平行四邊形ABCD記作“▱ABCD”,讀作“平行四邊形 ABCD”.
3. 數(shù)學(xué)表達(dá):AB∥CD AD∥BC ⇔四邊形ABCD是平行四邊形.即:若AB∥CD,AD∥BC,則四邊形ABCD是平行四邊形;若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB∥CD,AD∥BC.
總 結(jié)
平行四邊形的定義的功能:平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;又是平行四邊形判定的一種方法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.對(duì)于任何一個(gè)幾何定義,都具有兩種功能,順用是判定,逆用是性質(zhì).
對(duì)于幾何計(jì)數(shù)問題,要按照一定的順序(如從小到大等)分類計(jì)數(shù),做到不重復(fù)不遺漏.
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的中心對(duì)稱性
1. 如圖,在半透明的紙上畫一個(gè)▱ABCD,再復(fù)制一個(gè).將兩個(gè)圖形完全重合,用大頭針釘在中心處.使下面的圖形不動(dòng),將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這兩個(gè)圖形能完全重合?平行四邊形是不是中心對(duì)稱圖形?如果是中心對(duì)稱圖形,哪個(gè)點(diǎn)是它的對(duì)稱中心?被對(duì)角線分成的三角形中,關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的三角形有幾對(duì)?
2. 在上面的活動(dòng)過程中,你發(fā)現(xiàn)了▱ABCD的對(duì)邊AD與CB,AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?對(duì)角∠BAD與∠DCB,∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?線段OA與OC,OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
3. 把你的發(fā)現(xiàn)寫出來,說明理由,并將結(jié)果與大家交流.
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)邊相等
根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形,觀察它,除了“兩組對(duì)邊分別平行”外,它的邊之間還有什么關(guān)系?
通過觀察和度量,我們猜想:平行四邊形的對(duì)邊相等;下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.
總 結(jié)
當(dāng)題目中平行線和角平分線同時(shí)出現(xiàn)時(shí),極有可能出現(xiàn)等腰三角形,如本題中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形;在平行四邊形的邊的計(jì)算中,“平行四邊形相鄰兩邊之和等于平行四邊形的周長的一半”會(huì)經(jīng)常用到.
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角相等
根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形,觀察它,除了“兩組對(duì)邊分別平行”外,它的角之間還有什么關(guān)系?度量一下,和你的猜想一致嗎?
通過觀察和度量,我們猜想:平行四邊形的對(duì)角相等;下面我們對(duì)它進(jìn)行證明.
這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角相等.
角的性質(zhì):平行四邊形對(duì)角相等;平行四邊形鄰角互補(bǔ).
數(shù)學(xué)表達(dá)式:如圖,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,
∠C+∠D=180°,∠A+∠D=180°.
平行四邊形中求有關(guān)角度的基本方法是利用平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)的性質(zhì),并且已知一個(gè)角或已知兩鄰角的關(guān)系可求出其他三個(gè)角的度數(shù).
知識(shí)小結(jié)
1. 平行四邊形的定義既可當(dāng)性質(zhì)用,又可當(dāng)判定用.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
2. 平行四邊形的邊、角的性質(zhì)為證明線段的平行和相等、角的互補(bǔ)和相等提供了很重要的依據(jù).注意常和全等三角形一起綜合運(yùn)用.
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