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《正方形》PPT課件(第1課時)

《正方形》PPT課件(第1課時) 詳細介紹:

《正方形》PPT課件(第1課時)《正方形》PPT課件(第1課時)

冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《正方形》PPT課件(第1課時),共24頁。

課時導(dǎo)入

鞋匠們釘鞋時常用的鐵釘?shù)臋M截面的形狀,不像普通鐵釘那樣是圓的,而呈正方形,你知道其中的原因嗎?

你提的問題十分有趣,為什么是正方形而不是圓形,這是正方形獨特的性質(zhì)所起的作用,我們只要再進一步深入接觸正方形就會知道其中的道理.

感悟新知

知識點   正方形的定義

做一做:用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形.

正方形(square)是我們熟悉的幾何圖形,它的四條邊都相等,四個角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性質(zhì),又有菱形的性質(zhì).

正方形的定義:有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

要點精析

(1)正方形的四條邊都相等,說明正方形是特殊的菱形;

(2)正方形的四個角都是直角,說明正方形是特殊的矩形.

即:正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.

例1   如圖,已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點,點F是CB的延長線上一點,且EA⊥AF. 求證:DE=BE.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠D=∠ABF=∠BAD=90°.

∴∠BAE+∠EAD=90°.∴EA⊥AF,

∴∠BAE+∠FAB=90°.∴∠EAD=∠FAB.

∴△ABF≌△ADE.

∴DE=BF.

知識點  正方形邊的性質(zhì)

正方形的性質(zhì):具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì),即:

①邊:四條邊相等,鄰邊垂直,對邊平行;

②角:四個角都是直角.

例2    已知:如圖,在正方形ABCD中,對角線的交點為O,E是OB上的一點,DG⊥AE于G,DG交AO于F,求證:EF∥AB.

要證EF∥AB,由于∠OBA=45°,∠EOF=90°,即需證∠OEF=45°,即要證明OE=OF,而OE=OF可通過證明△AEO≌△DFO獲得.

通過證明三角形全等得到邊和角相等,再進一步得到平行或垂直,是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最常用的方法,而正方形的四條邊相等,四個角都是直角為證明三角形全等提供了條件.

知識點  正方形角的性質(zhì)

例3   如圖,正方形ABCD的邊長為1 cm,AC為對角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC,求BE的長.

解有關(guān)正方形的問題,要充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì),正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點、勾股定理是解決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙.

知識小結(jié)

正方形同時具備平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì),因此,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等,對角線互相垂直平分且相等,每一條對角線平分一組對角,正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸.這些性質(zhì)為證明線段相等、垂直,角相等提供了重要的依據(jù).

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