人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正方形》平行四邊形PPT課件(第2課時(shí))，共26頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解并掌握正方形的判定方法 .
2. 能應(yīng)用正方形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.
探究新知
正方形的判定
做一做：把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵^察這時(shí)菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.
求證：對(duì)角線相等的菱形是正方形.
已知：如圖,在菱形ABCD中,AC , DB是它的兩條對(duì)角線,
AC=DB.
求證：四邊形ABCD是正方形.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
∵AC=DB,
∴ AO=BO=CO=DO,
∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是正方形.
由矩形到正方形的識(shí)別
已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．
求證：四邊形CFDE是正方形．
∵∠C=90°， DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEC=90°， ∠DFC=90°，
∴四邊形CFDE有三個(gè)直角， 它是矩形.
又∵CD平分∠ACB,
∴ DE=DF.
∴四邊形CFDE是正方形.
由菱形到正方形的識(shí)別
如圖，EG,FH過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.
證明：∵四邊形ABCD為正方形,
∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,
∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.
∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,
∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.
∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.
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