《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件
平行四邊形的主要特征
1．邊： a．平行四邊形兩組對邊分別平行．
b．平行四邊形兩組對邊分別相等．
2．角：平行四邊形兩組對角分別相等．
3．對角線： 平行四邊形對角線互相平分 .
教學(xué)目標(biāo)
【知識與能力】
系統(tǒng)掌握平行四邊形的判定定理；
靈活運(yùn)用判定定理進(jìn)行有關(guān)判斷和說理敘述．
【過程與方法】
通過平行四邊形判定定理的歸納與說理，培養(yǎng)的歸納推理能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性；
通過嘗試練習(xí)和變式嘗試，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力．
【情感態(tài)度與價值觀】
通過平行四邊形判定方法的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)主動探索的精神及創(chuàng)新意識；
通過一題多變與一題多解，引發(fā)求異創(chuàng)新的欲望．
... ... ...
上述問題可歸結(jié)為：
已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．
證明：連接AC．
∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC
∴△ACD≌△CAD（SSS）
∴∠CAB＝∠DCA
∴AB∥CD
同理，∠CAD＝∠ACB
∴ AD∥BC
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
... ... ...
知識要點(diǎn)
平行四邊形判定方法1
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
平行四邊形判定方法2
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
平行四邊形的判定定理3:
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的判定定理4:
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
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小練習(xí)
已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．
求證：
（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′,∠BCA＝∠C′；
（2） △ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn)．
證明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
∴ 四邊形ABCB′是平行四邊形．
∴ ∠ABC＝∠B′（平行四邊形的對角相等）．
同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2） 由（1）證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．
∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四邊形的對邊相等）．
∴ B′C＝A′C．
同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
∴ △ABC的頂點(diǎn)A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點(diǎn)．
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課堂小結(jié)
平行四邊形的判定方法
從邊來判定
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
從角來判定
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
從對角線來判定
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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