冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《菱形》PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共42頁(yè)。
課時(shí)導(dǎo)入
想一想:
1.菱形、矩形的定義?
2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)?
3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形?
探究新知
同學(xué)們想一想,我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí),我們是如何到的它們的判定方法呢?那么類比著它們,菱形的判定方法是什么?
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形
1. 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.
2. 任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形總有什么特征?你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條,觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形?你能證明你的猜想嗎?
猜想:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
3. 這個(gè)命題的前提是什么?結(jié)論是什么?
用幾何語(yǔ)言表示命題如下:
已知:在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,
求證:□ABCD是菱形.
分析:我們可根據(jù)菱形的定義來(lái)證明這個(gè)平行四邊形是菱形,由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO,得△AOB≌△AOD,可得到AB=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到AB=AD) ,最后證得□ABCD是菱形.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
提示:此方法包括兩個(gè)條件——(1)是一個(gè)平行四邊形;(2)兩條對(duì)角線互相垂直.
對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
例1 如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線EF⊥BD,分別交AD,BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接BE,DF.
求證:四邊形BEDF是菱形.
證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí),若已知要證的四邊形的對(duì)角線互相垂直,則要考慮證明這個(gè)四邊形是平行四邊形.
知識(shí)點(diǎn) 由邊的關(guān)系判定菱形
如圖,畫兩條等長(zhǎng)的線段AB,AD.分別以點(diǎn)B, D為圓心,AB為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)C連接BC,CD.得到四邊形ABCD.
四邊形ABCD是菱形嗎?
事實(shí)上,我們有:四條邊相等的四邊形是菱形.
現(xiàn)在,我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.
已知:如圖,在四邊形ABCD中,
AB=BC=CD=DA.
求證:四邊形是菱形.
證明:∵AB=CD.且BC=AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=AD.
∴四邊形ABCD是菱形.
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