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《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))

《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí))

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時(shí)),共28頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì) .

2. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題和簡單的證明題.

探究新知

平行四邊形對角線的性質(zhì)

想一想,平行四邊形除了邊、角這兩個(gè)要素的性質(zhì)外,對角線有什么性質(zhì)?

如圖,在ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?

猜想:平行四邊形的對角線互相平分.

證明過程

如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD 相交于點(diǎn)O,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?

求證:OA=OC,OB=OD. 

平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形的對角線互相平分.

符號(hào)語言:

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,

∴ OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分).

利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值

已知 ABCD的周長為60cm,對角線AC , BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,求這個(gè)平行四邊形各邊的長.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.

∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,∴AB-AD=5cm.

又∵ ABCD的周長為60cm,∴AB+AD=30cm.

則AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.

提示:平行四邊形被對角線分成四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.

平行四邊形的面積

如圖,在ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC. 求BC,CD,AC,OA的長,以及ABCD的面積.

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.

∵AC⊥BC,

∴△ABC是直角三角形.

平行四邊形中有關(guān)圖形的面積

四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積相等.理由如下:

由前面的證明過程可同理得出

S△AOD=S△COB          S△COD=S△AOB

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,OB=OD.

∴△ AOD和∠COD等底同高

∴S△AOD=S△COD

∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB

∵S四邊形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF , 

S四邊形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,

∴S四邊形AEFD= S四邊形BCFE.

總結(jié):平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形,且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個(gè)三角形全等.

課堂小結(jié)

平行四邊形對角線互相平分

過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交,得到線段總相等

兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個(gè)三角形

過對角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個(gè)全等

... ... ...

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