人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形的性質(zhì)》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第2課時),共28頁。
學(xué)習(xí)目標
1. 掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì) .
2. 能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.
探究新知
平行四邊形對角線的性質(zhì)
想一想,平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外,對角線有什么性質(zhì)?
如圖,在ABCD中,連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?
猜想:平行四邊形的對角線互相平分.
證明過程
如圖,在 ABCD中,對角線AC,BD 相交于點O,OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?
求證:OA=OC,OB=OD.
平行四邊形的性質(zhì)
平行四邊形的對角線互相平分.
符號語言:
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分).
利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段的值
已知 ABCD的周長為60cm,對角線AC , BD相交于點O,△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,求這個平行四邊形各邊的長.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.
∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,∴AB-AD=5cm.
又∵ ABCD的周長為60cm,∴AB+AD=30cm.
則AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.
提示:平行四邊形被對角線分成四個小三角形,相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.
平行四邊形的面積
如圖,在ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC. 求BC,CD,AC,OA的長,以及ABCD的面積.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.
∵AC⊥BC,
∴△ABC是直角三角形.
平行四邊形中有關(guān)圖形的面積
四邊形AEFD與四邊形BCFE的面積相等.理由如下:
由前面的證明過程可同理得出
S△AOD=S△COB S△COD=S△AOB
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD.
∴△ AOD和∠COD等底同高
∴S△AOD=S△COD
∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
∵S四邊形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF ,
S四邊形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,
∴S四邊形AEFD= S四邊形BCFE.
總結(jié):平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形,且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.
課堂小結(jié)
平行四邊形對角線互相平分
過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交,得到線段總相等
兩條對角線分平行四邊形為面積相等的四個三角形
過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等
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