冀教版八年級數(shù)學下冊《平行四邊形的性質(zhì)》PPT免費課件(第2課時),共41頁。
學習目標
平行四邊形的性質(zhì)——對角線互相平分
平行四邊形的面積
感悟新知
知識點 平行四邊形的性質(zhì)——對角線互相平分
探究
如圖 ,在▱ABCD 中,連接 AC,BD,并設(shè)它們相交于點O, OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
我們猜想,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD.
與證明平行四邊形的對邊相等、對角相等的方法類似,我們也可以通過三角形全等證明這個猜想.請你結(jié)合圖完成證明.
已知:如圖,在▱ABCD 中,對角線AC,BD相交于點O.
求證: OA=OC,OB=OD.
證明:在△AOB和△COD中,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ ∠BAO=∠DOC.
又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌ △COD.
∴OA=OC, OB=OD.
總 結(jié)
在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時,我們應(yīng)從邊、角、對角線這三個方面去考慮,解本例時,我們由“平行四邊形的對角線互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對角線分成四個小三角形,相鄰兩個小三角形的周長之差等于平行四邊形中對應(yīng)的兩鄰邊之差”.
知識點 平行四邊形的面積
在平行四邊形中,從一條邊上的任意一點,向?qū)叜嫶咕,這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長,或者說這條邊和對邊的距離),叫做以這條邊為底的平行四邊形的高.這里所說的“底”是相對高而言的.在平行四邊形中,有時高是指垂線段本身,如作平行四邊形的高,就是指作垂線段.所以平行四邊形的高,在作圖時一般是指垂線段本身.在進行計算時,它的意義是距離,即長度.
平行四邊形的面積等于它的底和高的積,即S ▱ABCD =a·h.其中a可以是平行四邊形的任何一邊,h必須是a邊與其對邊的距離,即對應(yīng)的高,如圖(1).要避免學生發(fā)生如圖(2)的錯誤.為了區(qū)別,有時也可以把高記成ha、hAB ,表明它們所對應(yīng)的底是a或AB.
1. 面積公式:平行四邊形的面積=底×高(底為平行四邊形的任意一條邊,高為這條邊與其對邊間的距離).
2. 等底等高的平行四邊形的面積相等.
要點精析
(1)求面積時,底和高一定要對應(yīng),必須是底邊上的高;
(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系:三角形面積=與它等底等高的平行四邊形面積的一半.
總結(jié)
求平行四邊形的面積時,根據(jù)平行四邊形的面積公式,要知道平行四邊形的一邊的長及這條邊上的高.平行四邊形的高不一定是過頂點的垂線段,因為平行線間的距離處處相等.
知識小結(jié)
平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言:如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,BO=DO.
知識解析:(1)對角線互相平分是平行四邊形所特有的性質(zhì);(2)在平行四邊形中證明線段相等,一般都與邊和對角線有關(guān)系.而在證明兩線段互相平分時,也常常要先證明由這兩條對角線所組成的四邊形是平行四邊形.
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