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《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件4

《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件4 詳細(xì)介紹:

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《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明PPT課件4

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:

1三角形的內(nèi)角和定理的證明.

2掌握三角形內(nèi)角和定理,并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1重點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的證明.

2難點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的證明方法. 

證明命題的一般步驟:

(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);

(2)根據(jù)題意,畫出圖形;

(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;

(4)分析題意,探索證明思路;

(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過程;

(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.

... ... ...

回顧與思考

我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?

(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B,那么你還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果?

(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.

例題欣賞

已知:如圖6-9,△ABC.

求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.

證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∠2= ∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定義),

∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代換).

... ... ...

讀一讀

用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

在△ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來越接近BC時(shí), ∠A就越來越大(越來越接近1800),而∠B和 ∠C,越來越小(越來越接近00).由此你能想到什么?

練一練

1、 如圖,已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.

求證:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

證法一:

∵在△ABD中, ∠1=180°-∠B-∠3,

在△ADC中, ∠2=180°-∠C-∠4(三角形內(nèi)角和定理),

又∵∠BDC=360°-∠1-∠2(周角定義)

∴∠ BDC =360°-( 180°-∠B-∠3 )-( 180°-∠C-∠4 )

= ∠B+∠C+∠3+∠4. 

又 ∵ ∠BAC = ∠3+∠4,

∴ ∠ BDC = ∠B+∠C+ ∠BAC (等量代換)

... ... ...

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