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《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件2

《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件2 詳細介紹:

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《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件2

基礎(chǔ)梳理

1.兩條直線平行與垂直的判定

(1)設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,傾斜角分別為α1、α2,則l1∥l2時,α1=α2,從而有l(wèi)1∥l2⇔______.這是對于不重合的直線l1,l2而言的.如果l1與l2是否重合不能確定時,k1=k2時,可以得到______或__________.

(2)若兩條直線都有斜率,且l1、l2的斜率分別為k1、k2,則l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率為0,當(dāng)l1⊥l2時,l2的斜率______,其傾斜角為____.

思考感悟

兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為-1,這句話正確嗎?

提示:不正確.兩條直線的斜率之積為-1,可以得到兩直線垂直,反過來,兩直線垂直,斜率之積不一定為-1,如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零時,l1與l2互相垂直.

2.兩條直線的交點坐標(biāo)

已知兩條直線:l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,當(dāng)滿足條件_____________時,l1與l2相交,其交點可由方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0求得,若方程組有一解,則兩直線______;若方程組無解,則兩直線______;若方程組有無數(shù)解,則兩直線______.

... ... ...

課前熱身

1.(2010年高考安徽卷)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(  )

A.x-2y-1=0  B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0      D.x+2y-1=0

2.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的(  )

A.充分而不必要條件  

B.必要而不充分條件

C.充要條件  

D.既不充分也不必要條件

... ... ...

考點突破

直線的平行與垂直

1.對于兩條不重合的直線l1、l2,其斜率分別是k1、k2,有l(wèi)1∥l2⇔k1=k2.

2.如果兩條直線都有斜率,且它們互相垂直,則它們的斜率之積等于-1;反之,如果它們的斜率之積等于-1,則它們互相垂直,即l1⊥l2⇔k1k2=-1.

3.一般地對于兩直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,平行關(guān)系的判斷可以歸納為l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(B1C2-B2C1≠0);垂直關(guān)系可以歸納為:l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.

... ... ...

【規(guī)律小結(jié)】在運用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b時,要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.運用直線的一般式Ax+By+C=0時,要特別注意A、B為零時的特殊情況.

求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時,主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即“斜率相等”或“互為負倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.

變式訓(xùn)練1 直線l過點(-1,2)且與直線2x-3y+4=0垂直,則l的方程是(  )

A.3x+2y-1=0  B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0      D.2x-3y+8=0

... ... ...

例1  (2011年亳州調(diào)研)已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿足下列條件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且l1過點(-3,-1);

(2)l1∥l2,且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等.

【思路點撥】根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系列方程組求解.

例2  (1)若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2√2,則m的傾斜角可以是

①15°、30° ③45°、60°、75°

其中正確答案的序號是________.(寫出所有正確答案的序號)

... ... ...

方法技巧

1.兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合.對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2,l1∥l2⇔k1=k2;l1⊥l2⇔k1·k2=-1.若有一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意.(如例1)

2.對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱.利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法.(如例3)

名師預(yù)測

1.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(  )

A.2         B.1

C.0         D.-1

解析:選D.法一:將選項分別代入題干中觀察.

易得出D符合要求.

法二:∵直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,

∴a·(a+2)=-1.∴a=-1.故選D.

2.點(5,5)到直線x+2y-5=0的距離為(  )

A.5           B.35

C.25         D.5

3.與A(-1,-1),B(2,2)距離相等且等于322的直線的條數(shù)為________條.

解析:共有3條,其中兩條與AB所在的直線平行,一條過AB的中點與AB所在的直線垂直.

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