青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程的應(yīng)用》PPT教學(xué)課件,共25頁。
重點(diǎn):熟練地應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題.
難點(diǎn):從實(shí)際問題中建立一元二次方程的模型.
某省農(nóng)作物秸稈資源巨大,但合理使用量十分有限,因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率,若今年的使用率為40%,計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%,求這兩年秸稈使用率的年平均增長率(假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變)。
由于今年到后年間隔兩年,所以問題中涉及的等量關(guān)系是:
今年的使用率×(1+年平均增長率)2=后年的使用率
設(shè)這兩年秸稈的使用率的年平均增長率為x,則根據(jù)等量關(guān)系,可列出方程:40%(1+x)2=90%
整理,得(1+x)2=2.25
解得x1=0.5=50%,x2= -2.5(不合題意,舍去)
因此,這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%。
例1 為執(zhí)行國家藥品降價政策,給人民群眾帶來實(shí)惠,某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由100元將為81元,求平均每次降價的百分率。
分析:問題中涉及的等量關(guān)系是:
原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價
解:設(shè)平均每次降價的百分率為x,則根據(jù)等量關(guān)系得
100(1-x)2=81
整理,得(1-x)2=0.81
解得 x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去)
答:平均每次降價的百分率為10%。
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品,若每件商品的售價為x元,則可賣出(350-10x)件,但物價局限定每件商品的售價不能超過進(jìn)價的120%,若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤(不計(jì)其他成本),問需要賣出多少件商品,此時的售價是多少?
分析:本問題中涉及的等量關(guān)系是:(售價-進(jìn)價)×銷售量=利潤。
解:根據(jù)等量關(guān)系得
(x-21)(350-10x)=400
整理,得 x2-56x+775=0
解得 x1=25,x2=31
又因?yàn)?1×120%=25.2,即售價不能超過25.2元,所以x=31不合題意,應(yīng)當(dāng)舍去,故x=25,從而賣出350-10x=350-10×25=100(件)
答:該商店需要賣出100件商品,且每件商品的售價是25元。
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