冀教版九年級數(shù)學上冊《一元二次方程的應(yīng)用》PPT教學課件(第2課時),共18頁。
學習目標
正確分析平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系.(難點)
掌握建立一元二次方程數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題.(重點)
新課導(dǎo)入
問題 隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2010年底,該市汽車保有量為15萬輛,截至2012年底,汽車保有量已達21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增長率相同,求這個增長率.
設(shè)年增長率為x,請思考并解決下面的問題:
(1)2011年底比2010年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛.
(2)2012年底比2011年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛.
(3)根據(jù)題意,列出的方程是________________.
知識講解
平均變化率問題與一元二次方程
問題1:前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000 元,求甲種藥品成本的年平均下降率.
解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是___________元,如果保持這個下降率,則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是___________元.
問題2:前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600 元,求乙種藥品成本的年平均下降率.
解:設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率是y,
則根據(jù)題意,可列方程6000(1-y)2=3600,
解方程得,y1≈0.225,y2≈1.775(不合題意,舍去).
所以乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.
思 考
1.藥品年平均下降額大能否說年平均下降率(百分數(shù))就大?
答:不能.
甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元),乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元).
顯然,乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是甲、乙兩種藥品成本平均下降率相等,都為22.5%.
2.你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎?
答:類似地, 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“-”).
隨堂訓(xùn)練
1.一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足( )
A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16
2.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個,如果每月的增長率x相同,那么 ( )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196x
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
3.某市某樓盤準備以每平方米5 000元的均價對外銷售,由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后,部分購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4 050元的均價開盤銷售.若兩次下調(diào)的百分率相同,求平均每次下調(diào)的百分率.
解:設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意,得
5 000(1-x)2=4 050.
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).
答:平均每次下調(diào)的百分率為10%.
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