冀教版九年級數(shù)學上冊《一元二次方程的應(yīng)用》PPT教學課件(第2課時)，共18頁。
學習目標
正確分析平均變化率問題中的數(shù)量關(guān)系.（難點）
掌握建立一元二次方程數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題.(重點）
新課導(dǎo)入
問題 隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2010年底,該市汽車保有量為15萬輛,截至2012年底,汽車保有量已達21.6萬輛.若該市這兩年汽車保有量增長率相同,求這個增長率.
設(shè)年增長率為x,請思考并解決下面的問題:
(1)2011年底比2010年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛.
(2)2012年底比2011年底增加了________萬輛汽車,達到了________萬輛.
(3)根據(jù)題意,列出的方程是________________.
知識講解
平均變化率問題與一元二次方程
問題1：前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000 元，求甲種藥品成本的年平均下降率.
解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率是x，則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是___________元，如果保持這個下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是___________元.
問題2：前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600 元，求乙種藥品成本的年平均下降率.
解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率是y，
則根據(jù)題意，可列方程6000(1-y)2=3600，
解方程得，y1≈0.225，y2≈1.775（不合題意，舍去）.
所以乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.
思 考
1.藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分數(shù)）就大？
答：不能.
甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3600）÷2=1200（元）.
顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是甲、乙兩種藥品成本平均下降率相等，都為22.5%.
2.你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？
答：類似地, 這種增長率的問題在實際生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(其中增長取“+”,降低取“－”).
隨堂訓(xùn)練
1．一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元．設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
2.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么 ( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某樓盤準備以每平方米5 000元的均價對外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4 050元的均價開盤銷售．若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．
解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得
5 000(1－x)2＝4 050.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．
答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.
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