冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程的應(yīng)用》PPT教學(xué)課件(第3課時)，共22頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
會用一元二次方程的方法解決營銷問題及傳播問題.（重點、難點）
進(jìn)一步培養(yǎng)化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力．
知識講解
傳播問題與一元二次方程
問題：某少年宮組織一次足球賽,采取單循環(huán)的比賽形式,即每兩個足球隊之間都要比賽一場,計劃安排28場比賽.可邀請多少支球隊參加比賽呢?
解:設(shè)應(yīng)邀請x支球隊參加比賽,則每支球隊要與其他(x -1)支球隊各賽一場.
根據(jù)題意可得(x(x −1))/2=28,
化簡得x 2- x =56,
解得x 1=8, x 2=-7(不合題意,舍去),
答:應(yīng)邀請8支球隊參加比賽
例1 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?
第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x
第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）
注意:列一元二次方程解應(yīng)用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去.
思考
如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?
方法一：已知兩輪傳染后患流感的人數(shù)為：121人
第三輪新增的患流感人數(shù)為：121×10人
三輪傳染后患流感的人數(shù)為：121+ 121×10=1331（人）
方法二：第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x=(1+x)1
第二輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）=(1+x)2
第三輪傳染后患流感人數(shù)：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3
銷售問題與一元二次方程
某商場經(jīng)銷的太陽能路燈,標(biāo)價為4000元/個,優(yōu)惠辦法是:一次購買數(shù)量不超過80個,按標(biāo)價收費;一次購買數(shù)量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3 200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516 000元,則該顧客實際購買了多少個路燈?
解:因為4 000×80=320 000<516 000,所以該顧客購買路燈數(shù)量超過80個.
設(shè)該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為[4 000-8(x-80)]元/個.
根據(jù)題意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000.
整理,得x2-580x+64 500=0.
解這個方程,得x1=150, x2=430.
當(dāng)x=430時,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元，不合題意,舍去.
答:該顧客實際購買了150個路燈.
例2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)貨價為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?
分析：本題的主要等量關(guān)系是：
每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量 = 5000元.
如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900 - x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2900- x -2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為(8+4×x/50)臺，這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.
隨堂訓(xùn)練
1．某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是( )
A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81
C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81
2．新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為( )
A．7 B．8 C．9 D．10
課堂小結(jié)
1.單循環(huán)賽問題中的等量關(guān)系:
比賽總場數(shù)=x(x-1)÷2(x為球隊個數(shù)).
易錯點是列方程時忽略除以2.
2.利潤問題中的等量關(guān)系:
利潤= (售價-進(jìn)價)×銷售量.
3.解決較為復(fù)雜的應(yīng)用題時,要認(rèn)真讀懂題意,正確找到等量關(guān)系并準(zhǔn)確表達(dá),建立方程模型,并檢驗解出的根是否符合題意.
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