冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《弧長和扇形面積的計算》PPT免費課件，共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解扇形、圓錐等有關(guān)概念.
2.經(jīng)歷探索弧長、扇形面積公式的過程.
3.會計算弧長及扇形的面積. (難點）
4.知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系,會計算圓錐的側(cè)面積. （重點）
新課導(dǎo)入
問題1：如圖，在運動會的800米長跑比賽中，甲和乙分別在第4跑道和第5跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？
問題2：怎樣來計算彎道的“展直長度”？
知識講解
1.認(rèn)識扇形
扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
如圖所示,在☉O中,由半徑OA,OB和(𝐴𝐵) ̂所組成的圖形為一個扇形.由半徑OA,OB和(𝐴𝐶𝐵) ̂所組成的圖形也是扇形.
【思考】一個扇形對應(yīng)幾個圓心角?一個圓心角對應(yīng)幾個扇形?
在同一個圓中,一個扇形對應(yīng)一個圓心角,反過來,一個圓心角對應(yīng)一個扇形.
2.弧長和扇形面積
思考: (1)圓的周長可以看成是多少度的圓心角所對的弧?
(2)在圓中每一個1°的圓心角所對的弧長之間有什么關(guān)系?
(3)1°的圓心角所對的弧長是多少?
(4)2°的圓心角所對的弧長又是多少呢?
歸納:在弧長公式中,已知l,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值;在扇形面積公式中,已知S,n,r其中的兩個量,就可以求出第三個量的值.
3.圓錐的概念及其側(cè)面積的計算
思考
1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?
2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?
3.將圓錐的側(cè)面展開,得到的平面圖形是什么?
4.圓錐的側(cè)面展開圖的弧長、半徑與圓錐的底面、母線長有什么關(guān)系?
5.若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開圖的面積嗎?
圓錐的母線:圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線叫做圓錐的母線.
圓錐的高:圓錐的頂點與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.
知識拓展
1.圓心角為1°的弧長等于圓周長的1/360,所以圓心角是n°的弧長l=n·2π𝑟/360=𝑛π𝑟/180,其中n表示1°的圓心角的倍數(shù),不帶單位.
2.在弧長公式l=𝑛π𝑟/180中有三個量l,n,r,已知其中任意兩個量,可以求出第三個量.
3.圓錐看成是由一個直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形,圓錐的母線長a,高h,底面半徑r恰好構(gòu)成一個直角三角形,滿足r2+h2=a2,利用這一關(guān)系可以在已知任意兩個量的情況下求出第三個量.
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