冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂徑定理》PPT教學(xué)課件，共18頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解垂徑定理的證明過程，掌握垂徑定理及其推論.（重點(diǎn)）
2.會(huì)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）
新課導(dǎo)入
操作：在紙上畫一個(gè)圓，并把這個(gè)圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
問題：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.
知識(shí)講解
1.垂徑定理
問題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?
相等線段: AE=BE；
相等劣弧: AC=BC, AD=BD.
理由：連接AO,BO.
把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC重合，AD與BD重合．
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.
2.垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.
推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.
提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.
一條直線滿足五個(gè)條件：
①過圓心
②垂直于弦
③平分弦（非直徑）
④平分弦所對(duì)優(yōu)弧
⑤平分弦所對(duì)劣弧
拓展歸納
（1）涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法
在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a，半徑r， 弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.
（2）弓形中重要數(shù)量關(guān)系
弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：d+h=r
隨堂訓(xùn)練
1.下列說法中正確的是( )
A.在同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦只有一條
B.垂直于弦的直徑必平分弦
C.平分弦的直徑必垂直于弦
D.圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑都是它的對(duì)稱軸
2.⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.∠AOD＝∠BOD B.AD＝BD C.OD＝DC D. AC=BC
3.半徑為5的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝4，則過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)是10，最短弦的長(zhǎng)是_______ .
4.已知⊙O中，弦AB＝8 cm，圓心到AB的距離為3 cm，則此圓的半徑為 _______ .
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