《垂徑定理》圓PPT,共16頁(yè)。
【創(chuàng)設(shè)情境】
問題1 請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓形紙片,將其沿圓心所在的任一條直線對(duì)折,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?多折幾次試一試.
追問1:由折紙可知圓是軸對(duì)稱圖形嗎?
追問2:如果是一個(gè)殘缺的圓形紙片,你能找到它的圓心嗎?
問題2 你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎?(精確到0.1m)
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【啟發(fā)思考】
問題3 通過前面的折紙我們知道圓是軸對(duì)稱圖形,那么它有幾條對(duì)稱軸?分別是什么?
結(jié)論:
⑴圓是軸對(duì)稱圖形;
⑵經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對(duì)稱軸;
⑶圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.
問題4 如圖,對(duì)折⊙O使圓的兩半部分重合得到一條折痕CD,在OC上取一點(diǎn)M,過點(diǎn)M再次對(duì)折⊙O,使CM與MD重合,新的折痕與⊙O交于A、B兩點(diǎn).
(1)觀察圖形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.
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【探究問題】
問題5 已知:如圖 ,AB是⊙O的一條弦,CD是⊙O的一條直徑,并且CD⊥AB,垂足M.
求證:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD
問題6 如圖,AB是⊙O的弦(不是直徑),作一條平分AB的直徑CD,交AB于點(diǎn)M.
(1)觀察圖形,它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,其對(duì)稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.
(3)AB與CD的位置關(guān)系如何?說(shuō)一說(shuō)你的理由.
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【鞏固提高】
課堂小結(jié):
本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?
在利用垂徑定理解決問題時(shí),你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法?
1、本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性;
2、利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理;
3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,構(gòu)造直角三角形,可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題.
布置作業(yè):
1、教科書習(xí)題3.3第1題、第2題.(必做題)
2、教科書習(xí)題3.3第3題、第4題.(選做題)
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