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《垂徑定理》圓PPT教學課件

《垂徑定理》圓PPT教學課件 詳細介紹:

《垂徑定理》圓PPT教學課件《垂徑定理》圓PPT教學課件

北師大版九年級數學下冊《垂徑定理》圓PPT教學課件,共25頁。

新知講解

1400多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).

問題:如圖,AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為P.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧? 為什么?

線段: AP=BP

弧: AC=BC,  AD=BD

理由如下:把圓沿著直徑CD折疊時,CD兩側的兩個半圓重合,點A與點B重合,AP與BP重合,AC和BC,AD與BD重合.

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧.

垂徑定理推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。

根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說,如果具備

(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;

(4)平分弦所對的優(yōu)弧;(5)平分弦所對的劣弧.

上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論.

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