《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT課件7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解切線長(zhǎng)的概念,掌握切線長(zhǎng)定理.
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題.
3.通過對(duì)例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
溫故知新
1、如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線?
如下左圖,借助三角板,我們可以畫出PA是⊙O的切線.
2、這樣的切線能畫出幾條?
3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).
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切線長(zhǎng)概念
在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).
切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎?它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?
比一比:切線與切線長(zhǎng)
切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念:
1、切線是一條與圓相切的直線,不能度量;
2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.
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想一想
反思:在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí),往往需要我們構(gòu)建基本圖形.
(1)分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)
(2)連結(jié)兩切點(diǎn)
(3)連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)
探究:PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E,交AB于點(diǎn)C.
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系
OA⊥PA,OB ⊥PB AB⊥OP
(2)寫出圖中與∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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例 題
【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng).
解析:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
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跟蹤訓(xùn)練
1.(口答)如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B,并與圓O的切線分別相交于C、D,已知PA=7cm,
(1)求△PCD的周長(zhǎng).
(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù).
【例2】如圖,四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P,
求證: AD+BC=AB+CD
證明:由切線長(zhǎng)定理得
AL=AP,LB=MB,NC=MC,DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC
補(bǔ)充:圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.
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隨堂練習(xí)
1.(2010·珠海中考)如圖,PA、PB是⊙ O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( )
A.60° B.90°C.120°D.150°
2.( 2010·杭州中考)如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為( )
A.2 B.3 C.√3 D.2√3
解析 選D.如圖所示,連接OA、OB,則三角形AOB是直角三角形,且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為1,利用勾股定理求得AB=√3那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為2√3
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本課小結(jié)
通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:
切線的6個(gè)性質(zhì):
(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;
(3)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;
(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);
(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心;
(6)切線長(zhǎng)定理.
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