《直線和圓的位置關(guān)系》圓PPT課件7
學習目標
1.理解切線長的概念，掌握切線長定理．
2.學會運用切線長定理解有關(guān)問題．
3．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．
溫故知新
1、如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？
如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.
2、這樣的切線能畫出幾條？
3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).
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切線長概念
在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.
切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
比一比：切線與切線長
切線和切線長是兩個不同的概念：
1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；
2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.
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想一想
反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.
（1）分別連結(jié)圓心和切點
（2）連結(jié)兩切點
（3）連結(jié)圓心和圓外一點
探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C.
（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
（2）寫出圖中與∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
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例 題
【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.
解析:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
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跟蹤訓練
1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周長．
(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù).
【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P，
求證： AD+BC=AB+CD
證明：由切線長定理得
AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即AB+CD=AD+BC
補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．
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隨堂練習
1．（2010·珠海中考）如圖，PA、PB是⊙ O的切線，切點分別是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60° B.90°C.120°D.150°
2.（ 2010·杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（ ）
A．2 B．3 C．√3 D．2√3
解析 選D.如圖所示，連接OA、OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因為內(nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB=√3那么這個正三角形的邊長為2√3
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本課小結(jié)
通過本課時的學習，需要我們掌握：
切線的6個性質(zhì)：
（1）切線和圓只有一個公共點；
（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；
（3）切線垂直于過切點的半徑；
（4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；
（5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；
（6）切線長定理.
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