《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件7
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。
會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。
利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。
一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。
利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
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實(shí)際問(wèn)題
以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t – 5 t²
考慮下列問(wèn)題:
(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能,需要多少時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能,需要多少時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
探究
下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有,求出交點(diǎn)坐標(biāo).
(1) y = 2x²+x-3
(2) y = 4x²-4x+1
(3) y = x²-x+1
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隨堂練習(xí)
1.不與x軸相交的拋物線是( )
A. y = 2x² – 3 B. y=-2x²+3
C. y=-x² – 3x D. y=-2(x+1)²-3
2.若拋物線 y = ax²+bx+c= 0,當(dāng) a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( )
A. 無(wú)交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn)
C. 有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定
3. 如果關(guān)于x的一元二次方程 x²-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=___,此時(shí)拋物線 y=x²-2x+m與x軸有__個(gè)交點(diǎn).
4.已知拋物線 y=x² – 8x + c的頂點(diǎn)在 x軸上,則 c =__.
5.若拋物線 y=x²+ bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限,則方程 x²+bx+c=0 的根的情況是_____.
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小結(jié)
重復(fù)上述步驟,我們逐步得到:這個(gè)根在2.625,2.75之間,在2.6875,2.75之間……可以得到:
根所在的范圍越來(lái)越小,根所在的范圍的兩端的值越來(lái)越接近根的值,因而可以作為根的近似值,例如,當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對(duì)值小于0.1時(shí),由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1,我們可以將2.6875作為根的近似值。
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