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《圓的對稱性》圓PPT課件

《圓的對稱性》圓PPT課件 詳細(xì)介紹:

《圓的對稱性》圓PPT課件《圓的對稱性》圓PPT課件

《圓的對稱性》圓PPT課件

垂徑定理三種語言

如圖∵ CD是直徑,CD⊥AB,

∴AM=BM,AC =BC,AD=BD.

垂徑定理的逆定理

如圖,在下列五個條件中:

① CD是直徑(過圓心),② CD⊥AB,③ AM=BM,

④AC=BC,⑤AD=BD.

只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.

... ... ...

判斷:

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.(      )

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. (     )

⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.(     )

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行. (     )

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. (     )

... ... ...

例1、如圖,在⊙O中,CD是直徑,AB是弦,且CD⊥AB,已知CD = 20,CM = 4,求AB。

注意:在解決類似問題時常常先作出OM,AO,再用到垂徑定理和勾股定理

垂徑定理三角形

已知:如圖,直徑CD⊥AB,垂足為E .

⑴若半徑R = 2 ,AB =2√3, 求OE、DE 的長. 

⑵若半徑R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的長.

⑶由⑴ 、⑵兩題的啟發(fā),你還能編出什么其他問題?

例2在 ⊙O半徑為10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB與CD之間的距離.

分析:本題目屬于“圖形不明確型”題  目,應(yīng)分類求解.(如右圖)

例3:如圖,P是⊙O外一點,射線PAB,PCD分別交⊙O于A、B和C、D,已知AB=CD,

求證:PO平分∠BPD

... ... ...

拓展延伸:船能過拱橋嗎

如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎?

課堂練習(xí)

在⊙O中,若CD ⊥AB于M,AB為直徑,則下列結(jié)論不正確的是(  )

A、AC=AD     B、BC=BD   

C、AM=OM   D、CM=DM

已知⊙O的直徑AB=10,弦CD ⊥AB,垂足為M,OM=3,則CD=____.

在⊙O中,CD ⊥AB于M,AB為直徑,若CD=10,AM=1,則⊙O的半徑是____.      

... ... ...

課堂小結(jié):本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理的推論1和推

論2,并且運用推論1等分弧。

●要分清推論1的題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件,可推出什么結(jié)論. 這是正確理解應(yīng)用推論1的關(guān)鍵;

●例3是基本幾何作圖,會通過作弧所夾弦的垂直平分線來等分弧.能夠體會轉(zhuǎn)化思想在這里的運用.

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