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《圓的對稱性》圓PPT課件2

《圓的對稱性》圓PPT課件2 詳細(xì)介紹:

《圓的對稱性》圓PPT課件2《圓的對稱性》圓PPT課件2

《圓的對稱性》圓PPT課件2

說一說

(1)圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?

(2)你是怎么得出結(jié)論的?與同伴進(jìn)行交流。

圓的基本性質(zhì)

圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.

幾個重要概念

圓弧   圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱。╝rc).

弦  連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord).

直徑  經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(diameter).

注   弧包括優(yōu)弧和劣弧,大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧.

... ... ...

想想做做

如圖,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.

(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?

(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由。

探索發(fā)現(xiàn)

已知:在⊙O中,過圓心的直線OE垂直于弦AB,垂足為E。

求證:AE=BE,AC=BC,AD=BD。

證明:連結(jié)OA、OB,則OA=OB。因?yàn)榇怪庇谙褹B 的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以,當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時, CD兩側(cè)的兩個半圓重合,A點(diǎn)和B點(diǎn)重合,AE和BE重合,AC、AD分別和BC、BD重合。

因此AE=BE,AC=BC,AD=BD

... ... ...

例1 如圖,已知在⊙O中,弦AB的長為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,求⊙O的半徑。

解:連結(jié)OA。過O作OE⊥AB,垂足為E,則OE=3厘米,AE=BE=1/2AB=4厘米

在RtAOE中,根據(jù)勾股定理有OA=5厘米

∴⊙O的半徑為5厘米。

垂徑定理的逆定理

AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.

過點(diǎn)M作直徑CD.

右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?

你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.

小明發(fā)現(xiàn)圖中有:

由  ① CD是直徑②CD⊥AB,③ AM=BM④AC=BC,⑤AD=BD.

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.

... ... ...

1、判斷:

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.(      )

⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.(     )

⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.(    )

⑷圓的兩條弦所夾的弧相等,則這兩條弦平行. (     )

⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. (     )

課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了(1)圓的軸對稱性;(2)垂徑定理及推論.

2、有關(guān)弦的問題,常常需要過圓心作弦的垂線段,這是一條非常重要的輔助線.圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形,便將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

3、垂徑定理的證明,是通過“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—證明”實(shí)現(xiàn)的,體現(xiàn)了實(shí)踐的觀點(diǎn)、運(yùn)動變化的觀點(diǎn)和先猜想后證明的觀點(diǎn),定理的引入還應(yīng)用了從特殊到一般的思想方法.

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