《圓的對稱性》圓PPT課件3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過手腦結(jié)合,充分掌握圓的軸對稱性.
2.運用探索、推理,充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.
3.拓展思維,與實踐相結(jié)合,運用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明.
新課導(dǎo)入
點與圓的位置關(guān)系
點在圓外,這個點到圓心的距離大于半徑
點在圓上,這個點到圓心的距離等于半徑
點在圓內(nèi),這個點到圓心的距離小于半徑
... ... ...
(一)想一想
圓是軸對稱圖形嗎?
如果是,它的對稱軸是什么?
你能找到多少條對稱軸?
討論:你是用什么方法解決上述問題的?
歸納:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線
(二)認(rèn)識弧、弦、直徑
1.圓。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。
如圖, AB (劣。、ACD (優(yōu)。
2.弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
如圖, 弦AB,弦CD
3.直徑:經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
如圖,直徑CD
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圓的相關(guān)概念
大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,
小于半圓的弧叫做劣弧
直徑是弦,但弦不一定是直徑;
半圓是弧,但弧不一定是半圓;
半圓既不是劣弧,也不是優(yōu)弧
做一做:按下面的步驟做一做
1.在一張紙上任意畫一個⊙O,沿圓周將圓剪下,把這個圓對折,使圓的兩半部分重合.
2.得到一條折痕CD.
3.在⊙O上任取一點A,過點A作CD折痕 的垂線,得到新的折痕,其中,點M是兩條折痕的交點,即垂足.
4.將紙打開,新的折痕與圓交于另一點B,如圖.
... ... ...
問題:
(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由。
(四)探索垂徑定理的逆定理
1.想一想:如下圖示,AB是⊙O的弦(不是直徑),作一條平分AB的直徑CD,交AB于點M.
(1)此圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由。
2.總結(jié)得出垂徑定理的逆定理:
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。
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本課小結(jié)
通過本課時的學(xué)習(xí),需要我們掌握:
1.圓的相關(guān)概念,弦、弧、優(yōu)弧、劣弧.
2.垂徑定理及推論.及圓的對稱性.
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.
隨堂練習(xí)
1.(2011·上海中考)如圖,AB、AC都是圓O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M、N,如果MN=3,那么BC=________.
【解析】由垂徑定理得AN=CN,AM=BM,所以BC=2MN=6,答案:6
2.(2010·蕪湖中考)如圖所示,在⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為( )
A.19 B.16 C.18 D.20 答案:D
3.(2010·煙臺中考)如圖,△ ABC內(nèi)接于⊙O,D為線段AB的中點,延長OD交⊙O于點E,連接AE,BE,則下列五個結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 答案:B
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