《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT課件6
復(fù)習(xí)回顧
1.拋物線y=x²+2x-4的對稱軸是______, 開口方向_____,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.
2.已知拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(1,0),并經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),則此拋物線的解析式為__________.
3.拋物線y=2(x-2)(x-3)與x軸的交點(diǎn)為___________,與y軸的交點(diǎn)為______,方程2(x-2)(x-3)=0的根為____.
4.拋物線y=-5x²+40x與y=60的交點(diǎn)________,方程-5x²+40x=60的根為________.
做一做 議一議
完成下列題目并回答問題：
一.作函數(shù)y=x²+2x圖像，并計(jì)算y=0時(shí)x的取值.
與x軸交點(diǎn)（-2，0）和（0，0）
求方程x²+2x=0的根.
解：由x(x+2)=0
則該方程的根為：x1=-2，x2=0
二.作函數(shù)y=x²-2x+1圖像，并計(jì)算y=0時(shí)x的取值.
求方程x²-2x+1=0的根.
解：由 (x-1)²=0
則該方程的根為：x1=x2=1
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問題：
1. 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些？
分析：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:
1. 有兩個(gè)交點(diǎn)、
2. 有一個(gè)交點(diǎn)、
3. 沒有交點(diǎn).
2.二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有什么關(guān)系？
當(dāng)二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值, 即一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根.
... ... ...
二次函數(shù)y=ax²+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?
一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即為一元二次方程，且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根.
思考：方程-x²+2x+1=0的根與二次函數(shù)y=-x²+2x+1的圖像之間有什么關(guān)系？
應(yīng)用舉例
【例】豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t²+v0t+h0 表示,其中h0(m) 是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度. 一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么：
(1)h和t的關(guān)系式是什么？
解: 是二次函數(shù)h=-5t²＋40t．
(2)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別代表什么含義？
解：圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s），縱坐標(biāo)表示小球離開地面的高度h（m）。
(3)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.
解:小球落地時(shí)離地面的高度h=0，
即-5t²+40t=0，解得t=0s(舍）t=8s.可以利用圖象.
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課時(shí)小結(jié)
結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容請同學(xué)們討論總結(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程之間有什么關(guān)系？
對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即為一元二次方程，且使y取到定值的x的值為就是一元二次方程的根。
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