冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程的應(yīng)用》PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí))，共26頁(yè)。
課時(shí)導(dǎo)入
很多實(shí)際問題可以通過(guò)一元二次方程建模來(lái)解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長(zhǎng)率、營(yíng)銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 規(guī)則圖形的應(yīng)用
與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是將數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形有三角形、四邊形(后面還有圓)，主要涉及圖形的周長(zhǎng)、面積以及三角形邊之間的關(guān)系、三角形全等等知識(shí)點(diǎn)．
例1 如圖，某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上 修建一個(gè)長(zhǎng)方形的存車處，存車處的一面靠墻(墻長(zhǎng) 22 m)，另外三面用90 m長(zhǎng)的鐵柵欄圍起來(lái). 如果這 個(gè)存車處的面積為700 m2,求這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬.
設(shè)長(zhǎng)方形靠墻的一 邊的長(zhǎng)為xm，得方程
x2－90x＋1400=0.
解得 x1＝70，x2＝20.
由于墻長(zhǎng)22m， x1＝70不合題意，應(yīng)舍去.
當(dāng)x＝20時(shí)，
答：這個(gè)長(zhǎng)方形存車處的長(zhǎng)和寬分別是35m和20m.
總 結(jié)
一元二次方程應(yīng)用題中對(duì)于根的取舍，關(guān)鍵是要體會(huì)未知數(shù)x所代表的實(shí)際意義及限制條件．如“平均增長(zhǎng)率x不能為負(fù)”、“小路的寬不能超過(guò)矩形種植地的寬”等這些細(xì)節(jié)問題都是根取舍的關(guān)鍵所在．
例2 等腰梯形的面積為160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm，求這個(gè)梯形的高.
導(dǎo)引：本題可設(shè)高為x cm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來(lái).然后利用梯形的面積公式來(lái)建立方程求解.
解：設(shè)這個(gè)梯形的高為 x cm,則上底為（x+4）cm, 下底為(x+20)cm.
總 結(jié)
利用一元二次方程解決規(guī)則圖形問題時(shí)，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長(zhǎng)公式或體積公式，然后利用公式進(jìn)行建模并解決相關(guān)問題.
知識(shí)點(diǎn) 不規(guī)則圖形的應(yīng)用
已知一本數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)為26 cm，寬為 18. 5 cm，厚為1 cm 一張長(zhǎng)方形包書紙如圖所示，它的面積為1 260 cm2, 虛線表示的是折痕. 由長(zhǎng)方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形. 求正方形的邊長(zhǎng).
問題中的等量關(guān)系為：包書紙的長(zhǎng)×寬＝1260 .
只要把包書 紙的長(zhǎng)和寬用正方形的邊長(zhǎng)表示出來(lái)就可以了.
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，根據(jù)題意，得
(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x) ＝1260.
整理，得 x2＋32x－68=0.
解這個(gè)方程，得
x1＝2，x2＝－34(不合題意，舍去).
答：正方形的邊長(zhǎng)是2 cm.
總 結(jié)
在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，但一般情況下只有一個(gè)根符合實(shí)際問題的要求，所以解方程后一定要檢驗(yàn)看哪個(gè)根是符合實(shí)際問題的解.
課堂小結(jié)
求解面積問題的方法：
1.規(guī)則圖形，套用面積公式列方程
2.不規(guī)則圖形，采用割補(bǔ)的辦法，使其成為規(guī)則圖形，根據(jù)面積間的和、差關(guān)系求解
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