《一元二次方程的應(yīng)用》PPT課件
列方程解應(yīng)用題的步驟？
（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及題目要求什么；
（2）找：找等量關(guān)系式，即題目中給出的能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系；
（3）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；
（4）列：就是列方程，根據(jù)等量關(guān)系式列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；
（5）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；
（6）檢驗：列方程解應(yīng)用題時，要對所求出的未知數(shù)進行檢驗，檢驗的目的有兩個：其一，檢驗求出來的未知數(shù)的值是否滿足方程；其二，檢驗求出的未知數(shù)的值是不是滿足實際問題的要求，對于適合方程而不適合實際問題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去；
（7）答：就是寫出答案，其中在書寫時還要注意不要漏寫單位名稱．
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（一）幾何中面積、長度問題
例1、如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成．已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬．
分析：根據(jù)長方形面積公式，運用長×寬=125列出方程，即可求得答案．在方程中墻壁的長度30m沒有直接用到，但在檢驗結(jié)果的時候，要注意矩形的平行于墻壁的一邊長不能超過30m，否則，這堵墻就沒有作為養(yǎng)雞場的利用價值。
例2 如圖所示，一架長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8 m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？
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小結(jié)
1．解法二和解法一相比更簡單，它利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）．
2．有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時，往往看到正解就保留，看到負解就舍去．其實，即使是正解也要根據(jù)題設(shè)條件進行檢驗，該舍就舍．此題一定要注意原矩形“寬為20 m、長為32 m”這個條件，從而進行正確取舍．
總結(jié)
解決此類問題 必須具備良好的幾何概念知識，熟悉長度，面積，體積等公式。
有時需要通過平移的方法來解決問題。
常見問題：挖溝的寬度，制作盒子。
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（二）數(shù)字與方程
1. 一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3,而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù).求這個兩位數(shù).
2.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).
（三）增長率問題
例1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）
例2 . 某市為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？
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總結(jié)
1.平均增長率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為
A（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數(shù)，x為平均增長率)
類似的還有平均降低率問題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)
2．對于“增長率”問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數(shù)上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆．
練習(xí):
1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為___________.
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【方法總結(jié)】
1．列方程解實際問題，一般分為審題、找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進行，其中審題過程雖在草稿紙上進行，但這一步非常重要，只有經(jīng)過認真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系，才能準(zhǔn)確找出相等關(guān)系，列出方程．
2．在列一元二次方程解實際問題時還要注意一些關(guān)鍵的詞語，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時”、“早到”、“遲到”、“增加幾倍”等．
3．在解決復(fù)雜問題時，我們可以借助于列表格等輔助方式弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．
4．一元二次方程是我們?nèi)粘Ｉ钪薪鉀Q許多問題的有效模型，我們要善于利用列一元二次方程求解這個數(shù)學(xué)模型解決實際生活中的各種問題，并注意要根據(jù)實際意義進行解釋和檢驗，從中體會數(shù)學(xué)建模的思想方法．
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