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《章末復(fù)習(xí)提升課》立體幾何初步PPT

《章末復(fù)習(xí)提升課》立體幾何初步PPT 詳細(xì)介紹:

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綜合能力

空間幾何體的表面積與體積

如圖所示,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面 ABCD 內(nèi)過點(diǎn) C 作l⊥CB,以 l 為軸旋轉(zhuǎn)一周.求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

【解】由題易知以 l 為軸將梯形 ABCD 旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體如圖所示,即圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐.

在梯形 ABCD 中,∠ABC =90°,AD∥BC,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,

所以CD=BC-ADcos 60°=2a,AB=CDsin 60°=3a,

所以 DD′=AA′-2AD=2BC-2AD=2a,

所以 DO=12DD′=a.

由上述計(jì)算知,圓柱的母線長為3a,底面半徑為 2a;

圓錐的母線長為 2a,底面半徑為 a.

所以圓柱的側(cè)面積 S1=2π•2a•3a=43πa2,

圓錐的側(cè)面積 S2=π•a•2a=2πa2,

圓柱的底面積 S3=π(2a)2=4πa2,

圓錐的底面積 S4=πa2,

規(guī)律方法

空間幾何體表面積、體積的求法

(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.

(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.

(3)求復(fù)雜幾何體的體積時(shí),常用割補(bǔ)法和等體積法求解.  

球與其他幾何體的組合問題

已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為(  )

A.26  B.36

C.23      D.22

規(guī)律方法

解決與球有關(guān)組合體問題的常用方法

(1)與球有關(guān)的組合體,一種是內(nèi)切,一種是外接,解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,充分發(fā)揮空間想象能力,做到以下幾點(diǎn):

①明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置;

②確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系;

③作出合適的截面圖.

(2)一般地,作出的截面圖中應(yīng)包括每個(gè)幾何體的主要元素,能反映出幾何體與球體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.

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