《基本立體圖形》立體幾何初步PPT課件(第一課時棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.了解空間幾何體的分類及其相關(guān)概念．
2.理解棱柱、棱錐、棱臺的定義，知道這三種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能夠識別和區(qū)分這些幾何體.
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基本立體圖形PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 空間幾何體
預習教材，思考問題
(1)觀察紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶石等有什么相同的特點？
(2)觀察紙杯、奶粉罐、腰鼓、籃球等幾何體有什么相同的特點？
知識梳理 (1)定義：如果只考慮物體的_____和_____，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的_____叫做空間幾何體．
(2)分類：常見的空間幾何體有_____ 與_____兩類．
(3)多面體的定義：由若干個_____圍成的幾何體，圍成多面體的各個_____叫做多面體的面，兩個面的_____叫做多面體的棱，棱與棱的_____叫做多面體的頂點．
(4)旋轉(zhuǎn)體的定義：一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的_____叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的_____圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條_____叫做旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸．
知識點二 棱柱的結(jié)構(gòu)特征
預習教材，思考問題
長方體是我們常見的幾何體，它就是一種很簡單的棱柱，據(jù)此，猜想一下棱柱一般有哪些特點？
知識梳理 (1)棱柱的定義：有兩個面_____，其余各面都是_____，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都_____，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，兩個互相_____的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形，_____叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形，相鄰側(cè)面的_____叫做棱柱的側(cè)棱，_____的公共頂點叫做棱柱的頂點．
(2)棱柱的分類及表示：根據(jù)底面多邊形的 _____分為_____(底面是三角形)、
(底面是四邊形)……，例如底面是五邊形的棱柱可表示為五棱柱_________.
(3)特殊的棱柱：
直棱柱：側(cè)棱_____于底面的棱柱；
斜棱柱：側(cè)棱_____于底面的棱柱；
正棱柱：底面是 _____的_____棱柱；
平行六面體：底面是_____ 的四棱柱．
知識點三 棱錐的結(jié)構(gòu)特征
預習教材，思考問題
棱錐和棱柱相比，有什么相同之處？又有什么不同？
知識梳理 (1)棱錐的定義：有一個面是_____，其余各面都是__________的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，這個_____面叫做棱錐的底面，有_____的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的_____叫做棱錐的側(cè)棱，__________叫做棱錐的頂點．
(2)棱錐的分類及表示：根據(jù)底面多邊形的 分為_____(底面是三角形)、
(底面是四邊形)……，其中三棱錐又叫四面體．
棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母來表示，例如三棱錐可表示為：三棱錐SABC.
(3)特殊的棱錐
正棱錐：底面是_____，并且頂點與底面中心的連線_____于底面的棱錐．
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基本立體圖形PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 棱柱的結(jié)構(gòu)特征
[例1] 如圖長方體ABCDA1B1C1D1.
(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？
(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱指出它們的底面與側(cè)棱．
[解析] (1)這個長方體是棱柱，是四棱柱，因為它滿足棱柱的定義．
(2)截面BCFE右側(cè)部分是三棱柱，它的底面是△BEB1與△CFC1，側(cè)棱是EF，B1C1，BC.截面左側(cè)部分是四棱柱．它的底面是四邊形ABEA1與四邊形DCFD1，側(cè)棱是AD，BC，EF，A1D1.
方法提升
1．緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進行有關(guān)概念辨析
(1)兩個面互相平行；
(2)其余各面是四邊形；
(3)相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．
2．多注意觀察一些實物模型和圖片便于反例排除．
探究二 棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征
[例2] 下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：
(1)棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；
(2)棱錐的側(cè)面只能是三角形；
(3)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；
(4)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐，其中正確說法的序號是________．
[解析] (1)正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；
(2)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；
(3)正確，由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；
(4)錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．
探究三 多面體的表面展開與折疊
[例3] 如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體？
[解析] 由題目可獲取以下主要信息：
(1)都是多面體；(2)①中的折痕是平行線，是棱柱；
②中折痕交于一點，是棱錐；
③中側(cè)面是梯形，是棱臺．
方法提升
1.解答此類問題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動手能力．
2．若給出多面體畫其展開圖時，常常給多面體的頂點標上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面．
3．若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個多面體展開的，則可把上述過程逆推.
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基本立體圖形PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“生活之中處處閃爍著數(shù)學之美”——空間幾何體的結(jié)構(gòu)美
直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理
數(shù)學即生活，從生活中體會數(shù)學之美，數(shù)學的發(fā)展源于生活，我們的生活又極大地推動了數(shù)學的發(fā)展．
[典例1] 觀察下列四張圖片，結(jié)合所學知識說出這四個建筑物主要的結(jié)構(gòu)特征．
[解析] (1)是上海世博會中國館，其主體結(jié)構(gòu)是四棱臺．
(2)是法國盧浮宮，其主體結(jié)構(gòu)是四棱錐．
(3)是國家游泳中心“水立方”，其主體結(jié)構(gòu)是四棱柱．
(4)是美國五角大樓，其主體結(jié)構(gòu)是五棱柱．
二、“平面與空間、二維與三維的相互轉(zhuǎn)化”——空間想象能力的培養(yǎng)
直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理
[典例2] 給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設(shè)計一種剪拼方案，分別用虛線標示在圖中，并作簡要說明．
[解析] 如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐．
如圖(2)所示，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的14，有一組對角為直角，余下部分按虛線折成，可成為一個缺上底的底面為正三角形的三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個底面為正三角形的棱柱的上底．
[素養(yǎng)提升] 根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點判定幾何體的類型，首先要熟練掌握各幾何體的概念，把握好各類幾何體的性質(zhì)，其次要有一定的空間想象能力．
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