《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT(復(fù)數(shù)的幾何意義)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解復(fù)平面的概念
理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、復(fù)平面內(nèi)的向量之間的對應(yīng)關(guān)系
掌握復(fù)數(shù)的模的概念，會求復(fù)數(shù)的模
掌握共軛復(fù)數(shù)的概念，并會求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P70－P72的內(nèi)容，思考以下問題：
1．復(fù)平面是如何定義的？
2．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點及向量的關(guān)系如何？復(fù)數(shù)的模是實數(shù)還是虛數(shù)？
3．復(fù)數(shù)z＝a＋bi的共軛復(fù)數(shù)是什么？
新知初探
1．復(fù)平面
建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做_________，x軸叫做_______，y軸叫做_______．實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
2．復(fù)數(shù)的兩種幾何意義
(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)←――――→一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)．
(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) ←――――→一一對應(yīng)平面向量OZ→.
名師點撥
(1)復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是說，復(fù)平面內(nèi)的虛軸上的單位長度是1，而不是i.
(2)當(dāng)a＝0，b≠0時，a＋bi＝0＋bi＝bi是純虛數(shù)，所以虛軸上的點(0，b)(b≠0)都表示純虛數(shù)．
(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，書寫時應(yīng)小寫；復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)中的Z，書寫時應(yīng)大寫．
3．復(fù)數(shù)的模
復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的向量為OZ→，則OZ→的模叫做復(fù)數(shù)z的模或絕對值，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝______________．
名師點撥
如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數(shù)a，它的模等于|a|(a的絕對值)．
4．共軛復(fù)數(shù)
(1)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部_______，虛部___________________時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．
(2)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做______________．
(3)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用z－表示，即如果z＝a＋bi，那么z－＝_______．
名師點撥
復(fù)數(shù)z＝a＋bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a，b)，復(fù)數(shù)z－＝a－bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a，－b)，所以兩個互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)原點是實軸和虛軸的交點．( )
(2)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示純虛數(shù)．( )
(3)若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.( )
(4)若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|.( )
2. 復(fù)數(shù)1－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3. 復(fù)數(shù)z＝1＋3i的模等于( )
A．2 B．4
C.10 D．22
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點
例1 已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)．
(1)在實軸上；
(2)在第三象限．
規(guī)律方法
利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)解題的步驟
(1)找對應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù)．
(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．
復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量
例2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i，1，4＋2i對應(yīng)的點分別是A，B，C.求平行四邊形ABCD的頂點D所對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
規(guī)律方法
復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系
(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．
(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化．
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復(fù)數(shù)的概念PPT，第五部分內(nèi)容：達標(biāo)反饋
1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－3，1) B．(－1，3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
2．在復(fù)平面內(nèi)，O為原點，向量OA→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1－2i，若點A關(guān)于實軸的對稱點為B，則向量OB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
3．已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是____________．
4．若復(fù)數(shù)z1＝2＋bi與復(fù)數(shù)z2＝a－4i互為共軛復(fù)數(shù)，則a＝________，b＝________．
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