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《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT

《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT 詳細(xì)介紹:

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《復(fù)數(shù)的三角表示》復(fù)數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解復(fù)數(shù)的三角形式,了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系

了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P83-P89的內(nèi)容,思考以下問(wèn)題:

1.復(fù)數(shù)z=a+bi的三角形式是什么?

2.復(fù)數(shù)的輻角、輻角的主值是什么?

3.復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算公式是什么?

4.復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義是什么?

新知初探

1.復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值

一般地,任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式,其中,r是復(fù)數(shù)z的_____;θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊,向量OZ→所在射線(射線OZ→)為終邊的角,叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角,我們規(guī)定在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值,通常記作argz.r(cos θ+isin θ)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角表示式,簡(jiǎn)稱三角形式.a(chǎn)+bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式,簡(jiǎn)稱代數(shù)形式.

名師點(diǎn)撥 

(1)任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值,且這些值相差2π的整數(shù)倍.

(2)復(fù)數(shù)0的輻角是任意的.

(3)在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值,通常記作argz,且0≤argz<2π.

(4)兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.

2.復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算

若復(fù)數(shù)z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),且z1≠z2,則

(1)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)•r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

(2)z1z2=r1(cos θ1+isin θ1)r2(cos θ2+isin θ2)

=______________________________.

即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于____________________,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的_____.

兩個(gè)復(fù)數(shù)相除,商的模等于__________的模除以__________的模所得的商,商的輻角等于__________的輻角減去__________的輻角所得的差.

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測(cè)

1.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)復(fù)數(shù)的輻角是唯一的.(  )

(2)z=cos θ-isin θ是復(fù)數(shù)的三角形式.(  )

(3)z=-2(cos θ+isin θ)是復(fù)數(shù)的三角形式.(  )

(4)復(fù)數(shù)z=cos π+isin π的模是1,輻角的主值是π.(  )

2.  復(fù)數(shù)z=1+i的三角形式為z=________.

3.  復(fù)數(shù)6cosπ2+isinπ2的代數(shù)形式為_(kāi)_______.

4.  6cosπ3+isinπ3×4cosπ6+isinπ6=________;

6cosπ3+isinπ3÷4cosπ6+isinπ6=________.

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化

角度一 代數(shù)形式化為三角形式

把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式:

(1)3+i;

(2)2-2i.

規(guī)律方法

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化三角形式的步驟

(1)先求復(fù)數(shù)的模.

(2)決定輻角所在的象限.

(3)根據(jù)象限求出輻角.

(4)求出復(fù)數(shù)的三角形式.

[提醒] 一般在復(fù)數(shù)三角形式中的輻角,常取它的主值這既使表達(dá)式簡(jiǎn)便,又便于運(yùn)算,但三角形式輻角不一定取主值.

角度二 三角形式化為代數(shù)形式

分別指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角的主值,并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.

(1)4cos π6+isin π6;

(2)32(cos 60°+isin 60°);

(3)2cos π3-isin π3.

規(guī)律方法

復(fù)數(shù)的三角形式z=r(cos θ+isin θ)必須滿足“模非負(fù)、余正弦、+相連、角統(tǒng)一、i跟sin”,否則就不是三角形式,只有化為三角形式才能確定其模和輻角,如本例(3).  

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復(fù)數(shù)的三角表示PPT,第五部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.復(fù)數(shù)1-3i的輻角的主值是(  )

A.53π B.23π

C.56π   D.π3

2.復(fù)數(shù)9(cos π+isin π)的模是________.

3.a(chǎn)rg(-2i)=________.

4.計(jì)算:

(1)(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°);

(2)2(cos 300°+isin 300°)÷2cos 34π+isin 34π.

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