《平面向量的概念》平面向量及其應(yīng)用PPT
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標
了解平面向量的實際背景,理解平面向量的相關(guān)概念
掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念
理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念
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平面向量的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P2-P4的內(nèi)容,思考以下問題:
1.向量是如何定義的?向量與數(shù)量有什么區(qū)別?
2.怎樣表示向量?向量的相關(guān)概念有哪些?
3.兩個向量(向量的模)能否比較大?
4.如何判斷相等向量或共線向量?向量AB→與向量BA→是相等向量嗎?
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平面向量的概念PPT,第三部分內(nèi)容:新知初探
1.向量的概念及表示
(1)概念:既有______又有______的量.
(2)有向線段
①定義:具有方向的線段.
②三個要素:______、______、______.
③表示:在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點、B為終點的有向線段記作______.
④長度:線段AB的_____也叫做有向線段AB→的長度,記作_____.
■名師點撥
(1)判斷一個量是否為向量,就要看它是否具備大小和方向兩個因素.
(2)用有向線段表示向量時,要注意AB→的方向是由點A指向點B,點A是向量的起點,點B是向量的終點.
2.向量的有關(guān)概念
(1)向量的模(長度):向量AB→的大小,稱為向量AB→的______ (或稱模),記作______.
(2)零向量:長度為______的向量,記作0.
(3)單位向量:長度等于__________________的向量.
3.兩個向量間的關(guān)系
(1)平行向量:方向______或______的非零向量,也叫做____________.若a,b是平行向量,記作a∥b.
規(guī)定:零向量與任意向量______,即對任意向量a,都有______.
(2)相等向量:長度______且方向______的向量,若a,b是相等向量,記作a=b.
■名師點撥
(1)平行向量也稱為共線向量,兩個概念沒有區(qū)別.
(2)共線向量所在直線可以平行,與平面幾何中的共線不同.
(3)平行向量可以共線,與平面幾何中的直線平行不同.
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平面向量的概念PPT,第四部分內(nèi)容:自我檢測
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)兩個向量,長度大的向量較大.( )
(2)如果兩個向量共線,那么其方向相同.( )
(3)向量的模是一個正實數(shù).( )
(4)向量就是有向線段.( )
(5)向量AB→與向量BA→是相等向量.( )
(6)兩個向量平行時,表示向量的有向線段所在的直線一定平行.( )
(7)零向量是最小的向量.( )
2.已知向量a如圖所示,下列說法不正確的是( )
A.也可以用MN→表示 B.方向是由M指向N
C.起點是M D.終點是M
3. 已知點O固定,且|OA→|=2,則A點構(gòu)成的圖形是( )
A.一個點 B.一條直線
C.一個圓 D.不能確定
4. 如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形,則與ED→相等的向量有________.
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平面向量的概念PPT,第五部分內(nèi)容:講練互動
向量的相關(guān)概念
給出下列命題:
①若AB→=DC→,則A,B,C,D四點是平行四邊形的四個頂點;
②在▱ABCD中,一定有AB→=DC→;
③若a=b,b=c,則a=c.
其中所有正確命題的序號為________.
【解析】AB→=DC→,A,B,C,D四點可能在同一條直線上,故①不正確;在▱ABCD中,|AB→|=|DC→|,AB→與DC→平行且方向相同,故AB→=DC→,故②正確;a=b,則|a|=|b|,且a與b的方向相同;b=c,則|b|=|c|,且b與c的方向相同,則a與c長度相等且方向相同,故a=c,故③正確.
規(guī)律方法
(1)判斷一個量是否為向量的兩個關(guān)鍵條件
①有大小;②有方向.兩個條件缺一不可.
(2)理解零向量和單位向量應(yīng)注意的問題
①零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等;
②單位向量不一定相等,易忽略向量的方向.
1.下列說法中正確的是( )
A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小
B.方向不同的向量不能比較大小,但同向的向量可以比較大小
C.向量的大小與方向有關(guān)
D.向量的?梢员容^大小
2.下列說法正確的是( )
A.向量AB→∥CD→就是AB→所在的直線平行于CD→所在的直線
B.長度相等的向量叫做相等向量
C.零向量與任一向量平行
D.共線向量是在一條直線上的向量
向量的表示
在如圖所示的坐標紙上(每個小方格的邊長為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量:
(1)OA→,使|OA→|=42,點A在點O北偏東45°方向上;
(2)AB→,使|AB→|=4,點B在點A正東方向上;
(3)BC→,使|BC→|=6,點C在點B北偏東30°方向上.
【解】(1)由于點A在點O北偏東45°方向上,所以在坐標紙上點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等.又|OA→|=42,小方格的邊長為1,所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4,于是點A的位置可以確定,畫出向量OA→,如圖所示.
(2)由于點B在點A正東方向上,且|AB→|=4,所以在坐標紙上點B距點A的橫向小方格數(shù)為4,縱向小方格數(shù)為0,于是點B的位置可以確定,畫出向量AB→,如圖所示.
(3)由于點C在點B北偏東30°方向上,且|BC→|=6,依據(jù)勾股定理可得,在坐標紙上點C距點B的橫向小方格數(shù)為3,縱向小方格數(shù)為33≈5.2,于是點C的位置可以確定,畫出向量BC→,如圖所示.
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平面向量的概念PPT,第六部分內(nèi)容:達標反饋
1.如圖,在▱ABCD中,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,圖中與AE→平行的向量的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.下列結(jié)論中正確的是( )
①若a∥b且|a|=|b|,則a=b;
②若a=b,則a∥b且|a|=|b|;
③若a與b方向相同且|a|=|b|,則a=b;
④若a≠b,則a與b方向相反且|a|≠|b|.
A.①③ B.②③
C.③④ D.②④
3.已知O是正方形ABCD對角線的交點,在以O(shè),A,B,C,D這5點中任意一點為起點,另一點為終點的所有向量中,寫出:
(1)與BC→相等的向量;
(2)與OB→長度相等的向量;
(3)與DA→共線的向量.
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