《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應(yīng)用PPT(第1課時余弦定理)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解余弦定理的推導(dǎo)過程
掌握余弦定理的幾種變形公式及應(yīng)用
能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問題
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余弦定理正弦定理PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P42-P44的內(nèi)容,思考以下問題:
1.余弦定理的內(nèi)容是什么?
2.余弦定理有哪些推論?
新知初探
1.余弦定理
文字語言 三角形中任何一邊的______,等于其他兩邊____________減去這兩邊與它們夾角的________________________
符號語言 a2=__________________
b2=__________________
c2=__________________
名師點撥
余弦定理的理解
(1)適用范圍:余弦定理對任意的三角形都成立.
(2)結(jié)構(gòu)特征:“平方”“夾角”“余弦”.
(3)揭示的規(guī)律:余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關(guān)系式,它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.
2.余弦定理的推論
cos A=____________;
cos B=____________;
cos C=____________.
名師點撥
余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式,適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題.用余弦定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角.
3.三角形的元素與解三角形
(1)三角形的元素
三角形的_______________________和它們的__________________叫做三角形的元素.
(2)解三角形
已知三角形的____________求其他______的過程叫做解三角形.
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余弦定理正弦定理PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)在三角形中,勾股定理是余弦定理針對直角三角形的一個特例.( )
(2)余弦定理只適用于已知三邊和已知兩邊及夾角的情況.( )
(3)已知三角形的三邊求三個內(nèi)角時,解是唯一的.( )
(4)在△ABC中,若b2+c2>a2,則∠A為銳角.( )
(5)在△ABC中,若b2+c2<a2,則△ABC為鈍角三角形.( )
2. 在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=4,b=5,c=61,則角C等于( )
A.120° B.90°
C.60° D.45°
3. 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+c2-b2=3ac,則角B等于( )
A.π6 B.π3
C.π6或5π6 D.π3或2π3
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余弦定理正弦定理PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動
已知兩邊及一角解三角形
例1 (1)(2018•高考全國卷Ⅱ)在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則AB=( )
A.42 B.30
C.29 D.25
(2)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=5,c=2,cos A=23,則b=( )
A.2 B.3
C.2 D.3
規(guī)律方法
解決“已知兩邊及一角”解三角問題的步驟
(1)用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程,運用解方程的方法求出此邊長.
(2)再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求出其他兩角.
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余弦定理正弦定理PPT,第五部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.在△ABC中,已知a=5,b=7,c=8,則A+C=( )
A.90° B.120°
C.135° D.150°
2.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則角A等于( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
3.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab=________.
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