《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應用PPT(第4課時三角形中的幾何計算)
第一部分內(nèi)容：學習目標
掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用
能夠運用正、余弦定理解決三角形中的一些綜合問題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P53 T10和P54 T18兩個題目，思考以下問題：
如何用三角形的邊和角的正弦表示三角形的面積？
新知初探
三角形的面積公式
(1)S＝12a•ha＝12b•hb＝12c•hc(ha，hb，hc分別表示邊a，b，c上的高)．
(2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B.
(3)S＝12(a＋b＋c)•r(r為△ABC內(nèi)切圓的半徑)．
名師點撥
三角形的面積公式S＝12absin C與原來的面積公式S＝12a•h(h為a邊上的高)的關系為h＝bsin C，實質(zhì)上bsin C就是△ABC中a邊上的高．
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)三角形的面積公式適用于所有的三角形．( )
(2)已知三角形兩邊及其夾角不能求出其面積．( )
(3)已知三角形的兩內(nèi)角及一邊不能求出它的面積．( )
2. 在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，則S△ABC的值為( )
A.12 B.32
C.3 D.23
3. 已知△ABC的面積為32，且b＝2，c＝3，則A＝( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動
與三角形面積有關的計算問題
例1 (1)(2019•湖南婁底重點中學期末)在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，則△ABC的面積等于( )
A．9 B．18
C．93 D．183
(2)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知c＝2，C＝π3，且S△ABC＝3，則a＝________，b＝________．
規(guī)律方法
三角形面積計算的解題思路
對于此類問題，一般用公式S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B進行求解，可分為以下兩種情況：
(1)若所求面積為多邊形，可通過作輔助線或其他途徑構(gòu)造三角形，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積．
(2)若所給條件為邊角關系，則需要運用正、余弦定理求出某兩邊及夾角，再利用三角形面積公式進行求解．
三角形中的線段長度和角度的計算
例2 已知四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；
(2)求四邊形ABCD的面積．
規(guī)律方法
三角形中幾何計算問題的解題思路
(1)正確挖掘圖形中的幾何條件簡化運算是解題要點，善于應用正弦定理、余弦定理，只需通過解三角形，一般問題便能很快解決．
(2)此類問題突破的關鍵是仔細觀察，發(fā)現(xiàn)圖形中較隱蔽的幾何條件．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內(nèi)容：達標反饋
1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積S△ABC＝32，則邊BC的長為( )
A．3 B．3
C．7 D．7
2．已知△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.b＝2，∠B＝π6，∠C＝π4，則△ABC的面積為( )
A．2＋23 B．3＋1
C．23－2 D．3－1
3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c＝3，b＝1，C＝120°.
(1)求B的大小；
(2)求△ABC的面積S.
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