《平面向量的概念》平面向量及其應(yīng)用PPT下載
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準
1.通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景．
2.理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義．
3.理解平面向量的幾何表示和基本要素.
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平面向量的概念PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 向量的概念
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，怎樣正確區(qū)分這些量呢？
[提示] 位移與距離不是同一個概念；這些量中有些只有大小，沒有方向，但有些既有大小又有方向，因此應(yīng)該從大小和方向兩個方面對這些量進行區(qū)分．
知識梳理 (1)向量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有_____又有_____的量叫做向量．
(2)數(shù)量：把只有_____ 沒有_____的量，稱為數(shù)量．
知識點二 有向線段
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在物理中，我們經(jīng)常用“帶有方向的線段”來表示位移，那么線段與帶有方向的線段相同嗎？
[提示] 線段與帶有方向的線段是不同的，線段只有長度，帶有方向的線段不但有長度，還有方向、端點等．
知識點三 向量的幾何表示
預(yù)習(xí)教材，思考問題
對于一個實數(shù)，可以用數(shù)軸上的點表示；對于一個角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示…….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認為如何用幾何方式表示向量最合適？
知識梳理 向量的表示法
①幾何表示：用有向線段表示，此時有向線段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的長度(或稱模)，如向量AB→的長度記作_____.
②字母表示：通常在印刷時，用黑體小寫字母a，b，c，…表示向量．書寫時，寫成帶箭頭的小寫字母a→，b→，c→，….還可以用表示向量的有向線段的起點和終點的字母表示，如以A為起點，以B為終點的向量記為AB→.
知識點四 兩個特殊向量
預(yù)習(xí)教材，思考問題
零向量的方向是什么？兩個單位向量的方向相同嗎？
知識點五 向量的關(guān)系
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)向量由其模和方向所確定．對于兩個向量a，b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？
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平面向量的概念PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 向量的有關(guān)概念
[例1] 下列說法正確的有________．
(1)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；
(2)向量AB→與CD→是共線向量，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；
(3)向量AB→與BA→是平行向量；
(4)任何兩個單位向量都是相等向量．
[分析] 明確向量的有關(guān)概念，根據(jù)定義進行判定．
方法提升
1．單位向量、零向量是用向量的長度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的．相等向量是用向量的長度和方向共同定義的．
2．對于概念性題目，關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延，正確理解向量共線、向量相等的概念，清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系．
同源異考
1．若AB→＝CD→，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A．四邊形ABCD為平行四邊形
B．A與C重合，B與D重合
C．|AB→|＝|CD→|
D．A，B，C，D四點共線
探究二 平面向量的表示
[例2] 在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．
(1)OA→，使|OA→|＝42，點A在點O北偏東45°方向；
(2)AB→，使|AB→|＝4，點B在點A正東方向；
(3)BC→，使|BC→|＝6，點C在點B北偏東30°方向．
方法提升
1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點，再確定向量的方向，最后根據(jù)向量的大小確定向量的終點．
2.注意事項：書寫有向線段時，要注意起點和終點的不同；在書寫字母表示時不要忘了字母上的箭頭.
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平面向量的概念PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“一橋飛架南北，天塹變通途”——溝通代數(shù)與幾何的橋梁“向量”
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要和最基本的概念之一，既是代數(shù)研究的對象，也是幾何研究的對象，是溝通代數(shù)與幾何的一座橋梁. 向量是既有大小又有方向的量，解決向量問題時一定要從大小和方向兩個方面去考慮．
二、“一對孿生兄弟的恩恩怨怨”——向量與數(shù)量有關(guān)概念的辨識
數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] 下列說法正確的是( )
A．若|a|＞|b|，則a＞b
B．若|a|＝|b|，則a＝b
C．若a＝b，則a與b共線
D．若a≠b，則a一定不與b共線
[素養(yǎng)提升] 向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向；向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度，是數(shù)量，可以比較大小，但向量不能比較大�。叫邢蛄考垂簿�向量，但共線的向量不一定就在同一條直線上，也未必是相等的向量.
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