《平面向量的概念》平面向量及其應(yīng)用PPT下載
第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準
1.通過對力、速度、位移等的分析,了解平面向量的實際背景.
2.理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義.
3.理解平面向量的幾何表示和基本要素.
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平面向量的概念PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 向量的概念
預(yù)習(xí)教材,思考問題
在物理中,位移與距離是同一個概念嗎?現(xiàn)實世界中有各種各樣的量,如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等,怎樣正確區(qū)分這些量呢?
[提示] 位移與距離不是同一個概念;這些量中有些只有大小,沒有方向,但有些既有大小又有方向,因此應(yīng)該從大小和方向兩個方面對這些量進行區(qū)分.
知識梳理 (1)向量:在數(shù)學(xué)中,我們把既有_____又有_____的量叫做向量.
(2)數(shù)量:把只有_____ 沒有_____的量,稱為數(shù)量.
知識點二 有向線段
預(yù)習(xí)教材,思考問題
在物理中,我們經(jīng)常用“帶有方向的線段”來表示位移,那么線段與帶有方向的線段相同嗎?
[提示] 線段與帶有方向的線段是不同的,線段只有長度,帶有方向的線段不但有長度,還有方向、端點等.
知識點三 向量的幾何表示
預(yù)習(xí)教材,思考問題
對于一個實數(shù),可以用數(shù)軸上的點表示;對于一個角的正弦、余弦和正切,可以用三角函數(shù)線表示;對于一個二次函數(shù),可以用一條拋物線表示…….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示,你認為如何用幾何方式表示向量最合適?
知識梳理 向量的表示法
①幾何表示:用有向線段表示,此時有向線段的方向就是向量的方向,向量的大小就是向量的長度(或稱模),如向量AB→的長度記作_____.
②字母表示:通常在印刷時,用黑體小寫字母a,b,c,…表示向量.書寫時,寫成帶箭頭的小寫字母a→,b→,c→,….還可以用表示向量的有向線段的起點和終點的字母表示,如以A為起點,以B為終點的向量記為AB→.
知識點四 兩個特殊向量
預(yù)習(xí)教材,思考問題
零向量的方向是什么?兩個單位向量的方向相同嗎?
知識點五 向量的關(guān)系
預(yù)習(xí)教材,思考問題
(1)向量由其模和方向所確定.對于兩個向量a,b,就其模等與不等,方向同與不同而言,有哪幾種可能情形?
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平面向量的概念PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究
探究一 向量的有關(guān)概念
[例1] 下列說法正確的有________.
(1)若|a|=|b|,則a=b或a=-b;
(2)向量AB→與CD→是共線向量,則A、B、C、D四點必在同一條直線上;
(3)向量AB→與BA→是平行向量;
(4)任何兩個單位向量都是相等向量.
[分析] 明確向量的有關(guān)概念,根據(jù)定義進行判定.
方法提升
1.單位向量、零向量是用向量的長度來定義的,共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的.相等向量是用向量的長度和方向共同定義的.
2.對于概念性題目,關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延,正確理解向量共線、向量相等的概念,清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系.
同源異考
1.若AB→=CD→,則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.四邊形ABCD為平行四邊形
B.A與C重合,B與D重合
C.|AB→|=|CD→|
D.A,B,C,D四點共線
探究二 平面向量的表示
[例2] 在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長均為1),用直尺和圓規(guī)畫出下列向量.
(1)OA→,使|OA→|=42,點A在點O北偏東45°方向;
(2)AB→,使|AB→|=4,點B在點A正東方向;
(3)BC→,使|BC→|=6,點C在點B北偏東30°方向.
方法提升
1.準確畫出向量的方法是先確定向量的起點,再確定向量的方向,最后根據(jù)向量的大小確定向量的終點.
2.注意事項:書寫有向線段時,要注意起點和終點的不同;在書寫字母表示時不要忘了字母上的箭頭.
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平面向量的概念PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“一橋飛架南北,天塹變通途”——溝通代數(shù)與幾何的橋梁“向量”
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要和最基本的概念之一,既是代數(shù)研究的對象,也是幾何研究的對象,是溝通代數(shù)與幾何的一座橋梁. 向量是既有大小又有方向的量,解決向量問題時一定要從大小和方向兩個方面去考慮.
二、“一對孿生兄弟的恩恩怨怨”——向量與數(shù)量有關(guān)概念的辨識
數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] 下列說法正確的是( )
A.若|a|>|b|,則a>b
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a=b,則a與b共線
D.若a≠b,則a一定不與b共線
[素養(yǎng)提升] 向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向;向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度,是數(shù)量,可以比較大小,但向量不能比較大。叫邢蛄考垂簿向量,但共線的向量不一定就在同一條直線上,也未必是相等的向量.
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