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《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的幾何意義)

《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的幾何意義) 詳細(xì)介紹:

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《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)數(shù)PPT課件(復(fù)數(shù)的幾何意義)

第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義.

2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念,以及用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.

3.理解共軛復(fù)數(shù)的含義.

... ... ...

復(fù)數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的幾何意義

預(yù)習(xí)教材,思考問題

(1)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,類比一下,復(fù)數(shù)可用什么來表示?

(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?

(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?

知識點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的模

預(yù)習(xí)教材,思考問題

(1)我們知道,兩個實(shí)數(shù)可以比較大小,兩個復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù),則不能比較大小,那么,與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模能比較大小嗎?

(2)向量OZ→的模與點(diǎn)Z有什么關(guān)系?

知識點(diǎn)三 共軛復(fù)數(shù)

預(yù)習(xí)教材,思考問題

設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=1-i,那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點(diǎn)Z1,Z2分別是什么?它們有怎樣的關(guān)系?

[自主檢測]

1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1-i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

A.(1,i) B.(1,-i)

C.(1,1) D.(1,-1)

2.實(shí)部為5,模與復(fù)數(shù)4-3i的模相等的復(fù)數(shù)有(  )

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

3.在復(fù)平面內(nèi),O為原點(diǎn),向量OA→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i,若點(diǎn)A關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則向量OB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.

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復(fù)數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究

探究一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)

[例1] (1)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

A.(-3,1) B.(-1,3)

C.(1,+∞)  D.(-∞,-3)

(2)在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(m-3)+2mi的點(diǎn)在直線y=x上,則實(shí)數(shù)m的值為_______.

方法提升

利用復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)解題的步驟

(1)找對應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)來表示,是解決此類問題的根據(jù).

(2)列出方程:此類問題可尋求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件,通過解方程(組)或不等式(組)求解.

1.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn):

(1)位于第四象限內(nèi);

(2)位于x軸負(fù)半軸上;

(3)在上半平面(含實(shí)軸)?

探究二 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)

[例2] 在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),向量OZ→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i.

(1)若點(diǎn)Z關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Z1,求向量OZ1→對應(yīng)的復(fù)數(shù);

(2)若點(diǎn)Z關(guān)于虛軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Z2,求向量OZ→2對應(yīng)的復(fù)數(shù);

(3)若點(diǎn)Z關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Z3,求向量OZ→3對應(yīng)的復(fù)數(shù).

方法提升

復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系

(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系,可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),向量的終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)確定后,從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段,即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.

(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的問題時(shí),一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)為工具,實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.

... ... ...

復(fù)數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、復(fù)平面內(nèi)的復(fù)數(shù)一一對應(yīng)——復(fù)數(shù)的幾何意義

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

這種對應(yīng)關(guān)系架起了復(fù)數(shù)與解析幾何、向量之間的橋梁,使復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法來解決,同時(shí)幾何問題也可以用復(fù)數(shù)方法求解(即數(shù)形結(jié)合法),增加了解決復(fù)數(shù)問題的途徑,揭開了復(fù)數(shù)的神秘的面紗,確立了復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位.

[典例1] 在復(fù)平面內(nèi),向量OA→表示的復(fù)數(shù)為1+i,將向量OA→向右平移1個單位長度后,再向上平移2個單位長度,得到向量O′A′→,則向量O′A′→對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________.

[素養(yǎng)提升] 1.不能錯把向量的平移當(dāng)成點(diǎn)的平移,向量平移后,雖然向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都平移了,但所得向量的坐標(biāo)不變,即向量作平移變換后,所得向量與原向量相等,從而兩向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)不變.

2.向量坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是其對應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.

二、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)——復(fù)數(shù)模的幾何意義

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

解決復(fù)數(shù)的模的幾何意義的問題,應(yīng)把握兩個關(guān)鍵點(diǎn): 一是|z|表示點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離,可依據(jù)|z|滿足的條件判斷點(diǎn)Z的集合表示的圖形; 二是利用復(fù)數(shù)的模的概念,把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決.

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