《復數(shù)的概念》復數(shù)PPT(數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容:學習目標
了解數(shù)系的擴充過程,理解復數(shù)的概念
理解復數(shù)的分類
掌握復數(shù)相等的充要條件及其應用
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復數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學習
問題導學
預習教材P68-P70的內(nèi)容,思考以下問題:
1.復數(shù)是如何定義的?其表示方法又是什么?
2.復數(shù)分為哪兩大類?
3.復數(shù)相等的條件是什么?
新知初探
1.復數(shù)的有關概念
(1)復數(shù)的定義
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù),其中i叫做__________,滿足i2=______.
(2)復數(shù)集
全體復數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復數(shù)集.
(3)復數(shù)的表示方法
復數(shù)通常用字母z表示,即__________________,其中a叫做復數(shù)z的實部,b叫做復數(shù)z的虛部.
名師點撥
對復數(shù)概念的三點說明
(1)復數(shù)集是最大的數(shù)集,任何一個數(shù)都可以寫成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.
(2)復數(shù)的虛部是實數(shù)b而非bi.
(3)復數(shù)z=a+bi只有在a,b∈R時才是復數(shù)的代數(shù)形式,否則不是代數(shù)形式.
2.復數(shù)相等的充要條件
在復數(shù)集C={a+bi|a,b∈R}中任取兩個數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我們規(guī)定:a+bi與c+di相等當且僅當______且______.
3.復數(shù)的分類
(1)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)______(b=0), ______(b≠0)純虛數(shù)______,非純虛數(shù)______.
(2)復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系
名師點撥
復數(shù)bi(b∈R)不一定是純虛數(shù),只有當b≠0時,復數(shù)bi(b∈R)才是純虛數(shù).
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復數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:自我檢測
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)若a,b為實數(shù),則z=a+bi為虛數(shù).( )
(2)復數(shù)z1=3i,z2=2i,則z1>z2.( )
(3)復數(shù)z=bi是純虛數(shù).( )
(4)實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集.( )
2. 若z=a+(a2-1)i(a∈R,i為虛數(shù)單位)為實數(shù),則a的值為( )
A.0 B.1
C.-1 D.1或-1
3. 以3i-2的虛部為實部,以-3+2i的實部為虛部的復數(shù)是( )
A.3-3i B.3+i
C.-2+2i D.2+2i
4. 若(x-2y)i=2x+1+3i,則實數(shù)x,y的值分別為________.
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復數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:講練互動
復數(shù)的概念
例1 下列命題:
①若a∈R,則(a+1)i是純虛數(shù);
②若a,b∈R,且a>b,則a+i>b+i;
③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x=±2;
④實數(shù)集是復數(shù)集的真子集.
其中正確的命題是( )
A.① B.②
C.③ D.④
規(guī)律方法
判斷與復數(shù)有關的命題是否正確的方法
(1)舉反例:判斷一個命題為假命題,只要舉一個反例即可,所以解答這種類型的題時,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法進行解答.
(2)化代數(shù)形式:對于復數(shù)實部、虛部的確定,不但要把復數(shù)化為a+bi的形式,更要注意這里a,b均為實數(shù)時,才能確定復數(shù)的實部、虛部.
復數(shù)的分類
例2 當實數(shù)m為何值時,復數(shù)z=m2+m-6m+(m2-2m)i:(1)為實數(shù)?(2)為虛數(shù)?(3)為純虛數(shù)?
規(guī)律方法
解決復數(shù)分類問題的方法與步驟
(1)化標準式:解題時一定要先看復數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部.
(2)定條件:復數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)即可.
(3)下結(jié)論:設所給復數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),
①z為實數(shù)⇔b=0;
②z為虛數(shù)⇔b≠0;
③z為純虛數(shù)⇔a=0且b≠0.
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復數(shù)的概念PPT,第五部分內(nèi)容:達標反饋
1.若復數(shù)z=ai2-bi(a,b∈R)是純虛數(shù),則一定有( )
A.b=0 B.a(chǎn)=0且b≠0
C.a(chǎn)=0或b=0 D.a(chǎn)b≠0
2.若復數(shù)z=m2-1+(m2-m-2)i為實數(shù),則實數(shù)m的值為( )
A.-1 B.2
C.1 D.-1或2
3.若復數(shù)z=(m+1)+(m2-9)i<0,則實數(shù)m的值等于____________.
4.已知x2-x-6x+1=(x2-2x-3)i(x∈R),則x=________.
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