《平方根》PPT課件6
1．平方根的定義
(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)的______等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根．這就是說，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根．
(2)求一個(gè)數(shù) a 的_______的運(yùn)算，叫做開平方．
2．平方根的性質(zhì)
(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
(2)0 的平方根是______．
(3)負(fù)數(shù)________平方根．
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注意：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：
平方根與算術(shù)平方根
聯(lián)系
①平方根與算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)
②零的平方根與算術(shù)平方根都是零
區(qū)別
①正數(shù) a 的平方根有兩個(gè)，即±√a，它們互為相反數(shù)，而正數(shù) a 的算術(shù)平方根只有一個(gè)，即√a
②算術(shù)平方根的值一定是非負(fù)數(shù)，而平方根的值不一定是非負(fù)數(shù)
③一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是它的平方根，而一個(gè)正數(shù)的平方根不一定是它的算術(shù)平方根
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平方根的定義(重點(diǎn))
例 1：求下列各數(shù)的平方根：
(1)36；(2)(－5)²；
(3)－(－9)³；(4)8＋(-1/6)²
思路導(dǎo)引：根據(jù)平方根的定義，先確定是求哪一個(gè)數(shù)的平方等于a，有些數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求其平方根．
例 2：若 2m－4 與 3m－1 是同一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是多少？
思路導(dǎo)引：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，根據(jù)題意可知 2m－4 與 3m－1 的關(guān)系有兩種情形，一種是相等，另一種是互為相反數(shù)．
解：當(dāng) 2m－4＝3m－1 時(shí)，m＝－3，
∴(2m－4)2＝[2×(－3)－4]2＝100.
當(dāng) 2m－4＋3m－1＝0 時(shí)，m＝1，
∴(2m－4)2＝(2×1－4)2＝4.
故這個(gè)數(shù)是 100 或 4.
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