《兩條直線的位置關(guān)系》平行線與相交線PPT課件4
思考感悟
1.兩條直線l1，l2垂直的充要條件是斜率之積是－1，這句話正確嗎？
提示：不正確.當(dāng)兩條直線l1，l2的斜率不全存在時(shí)，則兩條直線垂直時(shí)，推不出其斜率乘積等于－1.
2.在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，應(yīng)將直線方程化成何種形式？
提示：將直線方程化為一般式.
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1．直線x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，則a為 ( )
A．-1/2 B．1/2
C．2 D．－2
2．已知點(diǎn)(a,2)(a＞0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于 ( )
A．√2 B．2-√2
C．√2-1 D．√2+1
3．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一點(diǎn)， 則點(diǎn)(m，n)可能是 ( )
A．(1，－3) B．(3，－1)
C．(－3,1) D．(－1,3)
4．直線y＝2與直線x＋y－2＝0的夾角是________．
解析：直線x＋y－2＝0的傾斜角為3/4π
所求夾角為|π-3π/4|=π/4
5．若直線ax＋2y－6＝0與x＋(a－1)y－(a2－1)＝0平行，則它們之間的距離等于________．
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1．說(shuō)明位置關(guān)系時(shí)用A1/A2, B1/B2,C1/C2 的關(guān)系來(lái)考查，那不是充要關(guān)系，如2x－1＝0與3x－4＝0表示的兩直線平行，卻無(wú)法用A1/A2=B1/B2≠C1/C2來(lái)說(shuō)明．
2．“k1＝k2⇔l1∥l2”，“k1k2＝－1⇔l1⊥l2”是以k1，k2都存在為前提的，且兩直線在y軸上的截距b1≠b2，k1＝k2時(shí)，才有l(wèi)1∥l2.
3．討論兩直線的位置關(guān)系時(shí)，利用直線方程的斜截式幾何意義較明顯，但需注意斜率不存在的情況．
已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等．
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距離問(wèn)題
1.點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式是常用的公式，應(yīng)熟練掌握．
2．點(diǎn)到幾種特殊直線的距離
(1)點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|.
(2)點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|.
對(duì)稱問(wèn)題
1.中心對(duì)稱
(1)若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=2a-x1，y=2b-y1
(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)， 再利用l1∥l2，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．
2．軸對(duì)稱
(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，則線段P1P2的中點(diǎn)在對(duì)稱軸l上，而且連接P1P2的直線垂直于對(duì)稱軸l，由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱
此類問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)來(lái)解決，若已知直線l1與對(duì)稱軸l相交，則交點(diǎn)必在與l1對(duì)稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個(gè)已知點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過(guò)交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線就是l2；若已知直線l1與對(duì)稱軸l平行，則與l1對(duì)稱的直線和l1到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出l1的對(duì)稱直線．
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