《隨機事件與概率》概率PPT(事件的關(guān)系與運算)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.了解隨機事件的并、交與互斥、互為對立的含義．
2.能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算．
3.學(xué)會利用集合間的基本關(guān)系與集合的基本運算探究事件的關(guān)系與運算.
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隨機事件與概率PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 事件的包含與相等
預(yù)習(xí)教材，思考問題
從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件．這些事件有的簡單，有的復(fù)雜．我們希望從簡單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算．
那么事件之間又有哪些關(guān)系和運算呢？
[提示] 事實上，利用樣本空間的子集表示事件，使我們可以利用集合的知識研究隨機事件，從而為研究概率的性質(zhì)和計算等提供有效而簡便的方法．類似于集合間的關(guān)系，事件之間也有包含和不包含關(guān)系．
知識點二 并事件與交事件
預(yù)習(xí)教材，思考問題
結(jié)合集合中的并集和交集，思考并事件和交事件的含義？
[提示] 一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)；
一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)．
知識點三 互斥事件與對立事件
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如果兩個事件不能同時發(fā)生，從集合角度說它們交集為空，從事件角度說它們是什么關(guān)系呢？
[自主檢測]
1．拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則( )
A．A⊆B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3
D．AB表示向上的點數(shù)是1或2或3
2．下列各組事件中，不是互斥事件的是( )
A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6
B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分
C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒
D．檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%
3．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝“向上的點數(shù)是1”，事件Q＝“向上的點數(shù)是3或4”，M＝“向上的點數(shù)是1或3”，用集合表示P∪Q＝________，M∩Q＝________.
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隨機事件與概率PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 互斥事件與對立事件的判斷
[例1] 一個射擊手進行一次射擊．
事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)；
事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；
事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)；
事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．
判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．
(1)事件A與B；(2)事件A與C；
(3)事件C與D.
[解析] (1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)，二者能夠同時發(fā)生，即A∩B＝{命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}．
(2)是互斥事件，但不是對立事件．
理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時發(fā)生，但A∪C＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠Ω(Ω為樣本空間)．
(3)是互斥事件，也是對立事件．
理由：事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生，且C∪D＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}＝Ω(Ω為樣本空間)．
方法提升
互斥事件與對立事件的判斷方法
(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件．
(2)判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．
探究二 事件的綜合運算
[例2] 擲一枚骰子，下列事件：
A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{點數(shù)小于3}，D＝{點數(shù)大于2}，E＝{點數(shù)是3的倍數(shù)}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)記H是事件H的對立事件，求D，AC，B∪C，D＋E.
[解析] (1)A∩B＝∅，BC＝{出現(xiàn)2點}．
(2)A∪B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點}．
(3)D＝{點數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點}，
AC＝BC＝{出現(xiàn)2點}，
B∪C＝A∪C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點}，
D＋E＝{出現(xiàn)1,2,4或5點}．
方法提升
事件的混合運算的方法
(1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗的所有樣本點，分析并利用這些樣本點進行事件間的運算．
(2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有樣本點，把這些樣本點在圖中列出，進行運算．
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隨機事件與概率PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
數(shù)字化——事件關(guān)系與運算的集合表示
數(shù)據(jù)分析、直觀想象
借助于集合的關(guān)系與運算來表示事件的關(guān)系與運算，以便我們準確地求出并事件、交事件．課本這道例題就是有力的佐證．
[典例] 一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設(shè)事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．
(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；
(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？
(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？
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