《隨機事件與概率》概率PPT(事件的關(guān)系與運算)
第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標準
1.了解隨機事件的并、交與互斥、互為對立的含義.
2.能結(jié)合實例進行隨機事件的并、交運算.
3.學(xué)會利用集合間的基本關(guān)系與集合的基本運算探究事件的關(guān)系與運算.
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隨機事件與概率PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 事件的包含與相等
預(yù)習(xí)教材,思考問題
從前面的學(xué)習(xí)中可以看到,我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件.這些事件有的簡單,有的復(fù)雜.我們希望從簡單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率,所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算.
那么事件之間又有哪些關(guān)系和運算呢?
[提示] 事實上,利用樣本空間的子集表示事件,使我們可以利用集合的知識研究隨機事件,從而為研究概率的性質(zhì)和計算等提供有效而簡便的方法.類似于集合間的關(guān)系,事件之間也有包含和不包含關(guān)系.
知識點二 并事件與交事件
預(yù)習(xí)教材,思考問題
結(jié)合集合中的并集和交集,思考并事件和交事件的含義?
[提示] 一般地,事件A與事件B至少有一個發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件);
一般地,事件A與事件B同時發(fā)生,這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件).
知識點三 互斥事件與對立事件
預(yù)習(xí)教材,思考問題
如果兩個事件不能同時發(fā)生,從集合角度說它們交集為空,從事件角度說它們是什么關(guān)系呢?
[自主檢測]
1.拋擲一枚骰子,“向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點數(shù)是2或3”為事件B,則( )
A.A⊆B
B.A=B
C.A+B表示向上的點數(shù)是1或2或3
D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3
2.下列各組事件中,不是互斥事件的是( )
A.一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6
B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學(xué)成績,平均分不低于90分與平均分不高于90分
C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒
D.檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%
3.拋擲一枚均勻的正方體骰子,事件P=“向上的點數(shù)是1”,事件Q=“向上的點數(shù)是3或4”,M=“向上的點數(shù)是1或3”,用集合表示P∪Q=________,M∩Q=________.
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隨機事件與概率PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究
探究一 互斥事件與對立事件的判斷
[例1] 一個射擊手進行一次射擊.
事件A:命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán);
事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán);
事件C:命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán);
事件D:命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).
判斷下列各對事件是否是互斥事件,是否為對立事件,并說明理由.
(1)事件A與B;(2)事件A與C;
(3)事件C與D.
[解析] (1)不是互斥事件,更不可能是對立事件.理由:事件A:命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán),包含事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán),二者能夠同時發(fā)生,即A∩B={命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}.
(2)是互斥事件,但不是對立事件.
理由:事件A:命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán),與事件C:命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時發(fā)生,但A∪C={命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠Ω(Ω為樣本空間).
(3)是互斥事件,也是對立事件.
理由:事件C:命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán),與事件D:命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生,且C∪D={命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}=Ω(Ω為樣本空間).
方法提升
互斥事件與對立事件的判斷方法
(1)利用基本概念:判斷兩個事件是否為互斥事件,注意看它們能否同時發(fā)生,若不同時發(fā)生,則這兩個事件是互斥事件,若能同時發(fā)生,則這兩個事件不是互斥事件.
(2)判斷兩個事件是否為對立事件,主要看是否同時滿足兩個條件:一是不能同時發(fā)生;二是必有一個發(fā)生,如果這兩個條件同時成立,那么這兩個事件就是對立事件,只要有一個條件不成立,那么這兩個事件就不是對立事件.兩個事件是對立事件的前提是互斥事件.
探究二 事件的綜合運算
[例2] 擲一枚骰子,下列事件:
A={出現(xiàn)奇數(shù)點},B={出現(xiàn)偶數(shù)點},C={點數(shù)小于3},D={點數(shù)大于2},E={點數(shù)是3的倍數(shù)}.
求:(1)A∩B,BC;
(2)A∪B,B+C;
(3)記H是事件H的對立事件,求D,AC,B∪C,D+E.
[解析] (1)A∩B=∅,BC={出現(xiàn)2點}.
(2)A∪B={出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點},B+C={出現(xiàn)1,2,4或6點}.
(3)D={點數(shù)小于或等于2}={出現(xiàn)1或2點},
AC=BC={出現(xiàn)2點},
B∪C=A∪C={出現(xiàn)1,2,3或5點},
D+E={出現(xiàn)1,2,4或5點}.
方法提升
事件的混合運算的方法
(1)利用事件間運算的定義.列出同一條件下的試驗的所有樣本點,分析并利用這些樣本點進行事件間的運算.
(2)利用Venn圖.借助集合間運算的思想,分析同一條件下的試驗所有樣本點,把這些樣本點在圖中列出,進行運算.
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隨機事件與概率PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
數(shù)字化——事件關(guān)系與運算的集合表示
數(shù)據(jù)分析、直觀想象
借助于集合的關(guān)系與運算來表示事件的關(guān)系與運算,以便我們準確地求出并事件、交事件.課本這道例題就是有力的佐證.
[典例] 一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”.
(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;
(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系?
(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系?事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系?
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