《復數(shù)的四則運算》復數(shù)PPT課件(復數(shù)的乘、除運算)
第一部分內容:內容標準
1.掌握復數(shù)代數(shù)表示式的乘除運算.
2.了解復數(shù)乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律.
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復數(shù)的四則運算PPT,第二部分內容:課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 復數(shù)的乘法法則及其運算律
預習教材,思考問題
(1)設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)類比兩個多項式相乘,應如何規(guī)定兩個復數(shù)相乘?
(2)復數(shù)的乘法滿足交換律和結合律嗎?
知識點二 復數(shù)的除法法則
預習教材,思考問題
(1)設z=a+bi(a,b∈R),則z的共軛復數(shù)z等于什么?zz是一個怎樣的數(shù)?
(2)將式子a+bic+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0)的分子與分母都乘以c-di,根據復數(shù)的乘法化簡后的結果是什么?
知識點三 實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
預習教材,思考問題
(1)一元二次方程x2+1=0在實數(shù)范圍內有解嗎?引入虛數(shù)單位i后,方程的解是什么?
(2)你能用虛數(shù)單位i表示方程(x+1)2= -1嗎?
知識梳理 在復數(shù)范圍內,實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為:
①當Δ≥0時,x=___________;
②當Δ<0時,x= ___________ .
[自主檢測]
1.若復數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則z=( )
A.2-3i B.2+3i
C.3+2i D.3-2i
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復數(shù)的四則運算PPT,第三部分內容:課堂 • 互動探究
探究一 復數(shù)代數(shù)表示式的乘法運算
[例1] (1)i(2+3i)=( )
A.3-2i B.3+2i
C.-3-2i D.-3+2i
(2)已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)(1+ai)(2+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a等于( )
A.2 B.12
C.-12 D.-2
(3)把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作z,i為虛數(shù)單位,若z=1+i,則(1+z)•z=________
方法提升
1.兩個復數(shù)代數(shù)表達式乘法的一般方法
首先按多項式的乘法展開;再將i2換成-1;然后再進行復數(shù)的加、減運算,化簡為復數(shù)的代數(shù)形式.
2.常用公式
(1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R);
(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);
(3)(1±i)2=±2i.
探究二 復數(shù)代數(shù)表示式的除法運算
[例2] (1)若復數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i是虛數(shù)單位),則z為( )
A.3+5i B.3-5i
C.-3+5i D.-3-5i
(2)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)1+ai2-i為純虛數(shù),則實數(shù)a為( )
A.2 B.-2
C.-12 D.12
方法提升
1.兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟
(1)首先將除式寫為分式;
(2)再將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù);
(3)然后將分子、分母分別進行乘法運算,并將其化為復數(shù)的代數(shù)形式.
2.常用公式
(1)1i=-i;(2)1+i1-i=i;(3)1-i1+i=-i.
探究三 復數(shù)范圍內解方程
[例3] 在復數(shù)范圍內解下列方程:
(1)2x2+3=0;(2)x2+3x+4=0;
(3)2x2+3x+c=0(c∈R).
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復數(shù)的四則運算PPT,第四部分內容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
形形色色的in(n∈N*)值
邏輯推理、數(shù)學運算
[典例1] 計算2-i31-2i=_______.
[素養(yǎng)提升] 1.在進行復數(shù)的乘除法運算時,靈活運用i的性質,并注意一些重要結論的靈活運用.
2.注意虛數(shù)單位i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N*).
[典例2] i為虛數(shù)單位,i2 020的共軛復數(shù)為( )
A.i B.-i
C.1 D.-1
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