北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》三角形PPT免費下載,共26頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能利用三角形的全等解決實際問題,體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.
2. 能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).
探究新知
利用三角形全等測距離
想一想:
如圖,A,B 兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量 A,B 間的距離,但繩子不夠長,一個叔叔幫他出了這樣一個主意:
先在地上取一個可以直接到達(dá) A 點和B點的點C,連接 AC 并延長到 D,使CD= CA;連接BC并延長到E,使CE= CB,連接DE并測量出它的長度,DE的長度就是 A,B 間的距離.
小明是這樣想的:
在△ABC 和△DEC 中,
因為AC = DC,∠ACB = ∠DCE,BC = EC,
所以△ABC ≌ △DEC.
所以 AB = DE.
1.你能設(shè)計出其他的方案來嗎?(構(gòu)建全等三角形)
2.已知條件是什么?結(jié)論又是什么?
在△ABC與△DEC中,已知:AB⊥BE,DE⊥BE,BC=EC,結(jié)論:AB=DE.
3.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎?
如圖,先作三角形ABD,再找一點C,使BC∥AD,并使AD=BC,連結(jié)CD,量CD的長即得AB的長.
解:因為AD∥CB,
所以∠1=∠2.
在△ABD與△CDB中
AD=CB,
∠1=∠2,
BD=DB,
所以△ABD≌△CDB(SAS).
所以AB = CD.
如圖,找一點D,使AD⊥BD,延長AD至C,使CD=AD,連結(jié)BC,量BC的長即得AB的長.
解:連接AB.
在Rt△ADB與Rt△CDB中
BD=BD,
∠ADB=∠CDB,
AD=CD,
所以△ADB≌△CDB(SAS).
所以BA = BC.
課堂小結(jié)
1.知識:
利用三角形全等測距離的目的:變不可測距離為可測距離.
依據(jù):全等三角形的性質(zhì).
關(guān)鍵:構(gòu)造全等三角形.
2.方法:
(1)延長法構(gòu)造全等三角形;
(2)垂直法構(gòu)造全等三角形.
3.數(shù)學(xué)思想:
樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想.
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