《用樣本估計(jì)總體》統(tǒng)計(jì)PPT課件(總體集中趨勢(shì)的估計(jì))
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))．
2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并理解它們的意義和作用．
3.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.
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用樣本估計(jì)總體PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 平均數(shù)
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)．但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較．哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？
[提示] 通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由原來(lái)的8.79 t變?yōu)?.483 t，中位數(shù)沒(méi)有變化，還是6.6 t．這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變．因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感．
知識(shí)點(diǎn)二 中位數(shù)
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，我們知道中位數(shù)是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)“中心位置”的量，若一組數(shù)據(jù)確定了，中位數(shù)唯一嗎？任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)影響中位數(shù)嗎？
[提示] 樣本數(shù)據(jù)確定了，中位數(shù)是唯一確定的，但個(gè)別樣本數(shù)據(jù)的變化不一定影響中位數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)三 眾數(shù)
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述可以用眾數(shù)，眾數(shù)可以反映樣本數(shù)據(jù)的哪些特征呢？
[提示] 眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息．眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度．因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值也不敏感．
[自主檢測(cè)]
1．一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均值為( )
A．5.55 B．4.5
C．12.5 D．1.64
2．某題的得分情況如下：
得分(分) 0 1 2 3 4
頻率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中眾數(shù)是( )
A．0分 B．1分
C．3分 D．4分
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用樣本估計(jì)總體PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用
[例1] 高一(3)班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名，在一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．
(1)求這次測(cè)驗(yàn)全班的平均分(精確到0.01分)；
(2)估計(jì)全班成績(jī)?cè)?0分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人；
(3)分析男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因．
方法提升
如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．中位數(shù)、平均數(shù)都是描述數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，其中樣本平均數(shù)的大小與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變.
探究二 在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)
[例2] 某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
(3)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分．
方法提升
1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布表、頻率分布直方圖的關(guān)系
(1)眾數(shù)：眾數(shù)一般用頻率分布表中頻率最高的一小組的組中值來(lái)表示，即在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
(2)中位數(shù)：在頻率分布表中，中位數(shù)是累計(jì)頻率(樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點(diǎn)的累計(jì)頻率)為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的值，而在樣本中有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)．因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．
(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和．平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”．
2．利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
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用樣本估計(jì)總體PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“看圖說(shuō)話”——平均數(shù)的幾何意義
直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算
明確頻數(shù)分布表的制作過(guò)程和頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的畫(huà)法步驟；明確頻率分布直方圖與數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù))的關(guān)系，做到會(huì)“看圖說(shuō)話”，增強(qiáng)直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
[典例1] 已知一組數(shù)據(jù)：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填寫(xiě)下面的頻率分布表：
(2)作出頻率分布直方圖；
(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
二、“鹿死誰(shuí)手”——數(shù)字特征的實(shí)際應(yīng)用►數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例2] 某公司銷售部有銷售人員15人，為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：
每人銷售件數(shù) 1 800 510 250 210 150 120
人數(shù) 1 1 3 5 3 2
(1)求這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；
(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位銷售人員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額．
[素養(yǎng)提升] 用樣本特征數(shù)據(jù)評(píng)估樣本時(shí)，可從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等各方面作比較，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字特征有一定的局限性．
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