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《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第三課時正弦定理和余弦定理的綜合應用)

《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第三課時正弦定理和余弦定理的綜合應用) 詳細介紹:

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《平面向量的應用》平面向量及其應用PPT下載(第三課時正弦定理和余弦定理的綜合應用)

第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標準

1.掌握三角形的面積公式及其應用.

2.熟練掌握利用正、余弦定理判斷三角形形狀的方法.

3.能夠運用正、余弦定理解決三角形中的一些綜合問題.

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平面向量的應用PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一 三角形的面積公式

預習教材,思考問題

如圖,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.你能用三角形的邊和角的正弦表示△ABC的邊AC上的高以及△ABC的面積嗎?

知識點二 三角形中有關邊和角的常用性質(zhì)

預習教材,思考問題

你能總結一下三角形中有關邊和角的常用性質(zhì)有哪些嗎?

[自主檢測]

1.在△ABC中,a=1,b=2,C=π6,則S△ABC的值為(  )

A.12   B.32

C.1 D.3

2.已知銳角△ABC的面積為33,BC=4,CA=3,則角C的大小為(  )

A.75° B.60°

C.45° D.30°

... ... ...

平面向量的應用PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究

探究一 三角形中的面積問題

[例1] (1)在△ABC中,A=30°,C=45°,a=2,求S△ABC;

(2)若△ABC的面積為3,BC=2,C=60°, 求邊AB的長度.

方法提升

求三角形面積時,要根據(jù)題目中所給的條件,選擇最佳的解題方法,當給出三角形的兩邊及夾角求面積時,常用公式S△ABC=12absin C=12bcsin A=12acsin B,反過來,給出三角形的面積也可利用上述公式求得相應的邊和角.

探究二 三角形中的計算問題

[例2] 在△ABC中,若c=4,b=7,BC邊上的中線AD的長為72,求邊長a.

探究三 三角形的綜合問題

[例3] 在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對的邊,a=3,b=2,2cos (B+C)=-1,求BC邊上的高.

方法提升

解決三角形的綜合問題,除靈活運用正、余弦定理及三角形的有關知識外,一般還要用到三角函數(shù)、三角恒等變換、方程等知識.因此,掌握正、余弦定理、三角函數(shù)的公式和性質(zhì)是解題的關鍵.

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平面向量的應用PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、與三角形面積有關的綜合問題

直觀形象、邏輯推理、數(shù)學運算

[典例1] 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足bcos A=(2c+a)cos (π-B).

(1)求B的大;

(2)若b=4,△ABC的面積為3,求a+c的值.

二、函數(shù)思想——與三角形面積有關的最值問題

直觀形象、邏輯推理、數(shù)學運算

[典例2] 若AB=2,AC=2BC,則S△ABC的最大值為(  )

A.22   B.32

C.23 D.32

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