《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(第二課時正弦定理)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.了解利用向量方法推導(dǎo)正弦定理的過程，掌握正弦定理及其變形．
2.能夠利用正弦定理解三角形，并會判斷三角形的形狀.
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平面向量的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 正弦定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，AC＝4，你還能直接運用余弦定理求出邊BC嗎？
(2)在Rt△ABC中，A＝30°，斜邊c＝2.
①△ABC的其它邊和角為多少？
②計算asin A，bsin B，csin C的值，三者之間有何關(guān)系？
③對任意的直角三角形是否也有②中的結(jié)論？
(3)當(dāng)△ABC是一般的銳角三角形或鈍角三角形時，上述(2)②中的結(jié)論是否成立？你能利用向量方法研究銳角三角形中的這個邊角關(guān)系嗎？在鈍角三角形中的這個邊角關(guān)系成立嗎？
知識點二 正弦定理的推論
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在正弦定理中，三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等，那么這個比值與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系？
知識梳理 (1)正弦定理的推論：設(shè)R是△ABC外接圓的半徑，則asin A＝bsin B＝csin C＝2R.
(2)正弦定理的變形(R是△ABC外接圓的半徑)
①a＝________，b＝________，c＝________；
②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；
③a∶b∶c＝________
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平面向量的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 已知兩角和一邊解三角形
[例1] 在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解三角形．
方法提升
解決已知兩角及一邊類型的解題方法
(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊．
(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．
探究二 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形
[例2] 在△ABC中，根據(jù)下列條件，解三角形．
(1)A＝60°，c＝2，a＝6；
(2)a＝3，b＝2，B＝45°.
方法提升
利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍．
探究三 判斷三角形的形狀
[例3] 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b＝acos C，試判定△ABC的形狀．
方法提升
1．判斷三角形形狀時，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系，利用正弦或余弦定理進行邊角互化，要么把角轉(zhuǎn)化為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，要么把邊轉(zhuǎn)化為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系，當(dāng)然也可以邊角同時考慮．
2．在解題中，若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程)，或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程)可通過正弦定理，進行邊角互化．
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平面向量的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“剪不斷，理還亂”——忽略大邊對大角致錯
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
[典例1] 在△ABC中，已知a＝23，b＝2，A＝60°，則B＝__________.
[素養(yǎng)提升] 在同一三角形中，大邊對大角，反過來，大角對大邊，由此，在利用正弦定理解三角形時，要對三角形解的個數(shù)進行判斷，防止產(chǎn)生增根．
二、火眼金睛識別三角形解的情況
直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算
在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況
[典例2] 在△ABC中，已知a＝23，b＝6，A＝30°，求B、C和c.
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